Яка довжина кола, якщо дуга кола, градусна міра якої 60‘, стягує хорду довжиною 4см?

Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения и формулы, которые нам понадобятся для решения данной задачи.

1. Определение дуги:
Дуга - это часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности. Угол между линиями, соединяющими эти точки с центром окружности называется градусной мерой дуги.

2. Определение хорды:
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

3. Формула связи между дугой и хордой:
Для нахождения длины дуги, зная градусную меру этой дуги и радиус окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
\( L = \dfrac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \),
где \( L \) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \( r \) - радиус окружности.

Теперь применим полученные знания к данной задаче.

У нас дано, что дуга кола имеет градусную меру 60". Также известно, что хорда кола имеет длину 4 см. Наша задача - найти длину дуги.

Для решения задачи, нам понадобится радиус окружности. Однако, его значением в задаче не располагаем.

Для нахождения радиуса, воспользуемся свойством центрального угла. Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 360" (полный угол). Другими словами, сумма градусных мер всех дуг, которые пересекаются в центре окружности, составляет 360 градусов.

Так как в задаче у нас задана дуга в градусной мере 60", то сумма мер всех остальных дуг, которые пересекаются с данной дугой в центре окружности, составляет 360 - 60 = 300 градусов.

Обратимся к формуле связи между дугой и хордой и запишем ее в виде:
\( L = \dfrac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \).

Так как у нас градусная мера дуги известна (60"), хорда также известна (4 см), нам надо найти длину дуги (L) и радиус (r). Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\( L = \dfrac{{60}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \).

\( L = \dfrac{{1}}{{6}} \cdot 2 \pi r \).

\( L = \dfrac{{\pi r}}{{3}} \).

Теперь нам нужно найти радиус (r). Для этого воспользуемся свойством хорды.

Основываясь на свойствах хорды, мы знаем, что хорда, проходящая через центр окружности (в нашем случае 4 см), является диаметром окружности. Известно, что радиус окружности (r) равен половине длины диаметра.

Тогда, радиус (r) = половине хорды (4 см) = 2 см.

Подставим значение радиуса в формулу:

\( L = \dfrac{{\pi \cdot 2}}{{3}} \).

\( L = \dfrac{{2\pi}}{{3}} \).

Итак, длина дуги составляет \(\dfrac{{2\pi}}{{3}}\) (приближенно примерно 2.094 см).

Таким образом, ответ: длина дуги равна примерно 2.094 см.