Яка довжина кола, якщо дуга кола, градусна міра якої 60‘, стягує хорду довжиною 4см?

Яка довжина кола, якщо дуга кола, градусна міра якої 60‘, стягує хорду довжиною 4см?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Blestyaschaya_Koroleva

Blestyaschaya_Koroleva

Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения и формулы, которые нам понадобятся для решения данной задачи.

1. Определение дуги:
Дуга - это часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности. Угол между линиями, соединяющими эти точки с центром окружности называется градусной мерой дуги.

2. Определение хорды:
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

3. Формула связи между дугой и хордой:
Для нахождения длины дуги, зная градусную меру этой дуги и радиус окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
\( L = \dfrac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \),
где \( L \) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \( r \) - радиус окружности.

Теперь применим полученные знания к данной задаче.

У нас дано, что дуга кола имеет градусную меру 60". Также известно, что хорда кола имеет длину 4 см. Наша задача - найти длину дуги.

Для решения задачи, нам понадобится радиус окружности. Однако, его значением в задаче не располагаем.

Для нахождения радиуса, воспользуемся свойством центрального угла. Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 360" (полный угол). Другими словами, сумма градусных мер всех дуг, которые пересекаются в центре окружности, составляет 360 градусов.

Так как в задаче у нас задана дуга в градусной мере 60", то сумма мер всех остальных дуг, которые пересекаются с данной дугой в центре окружности, составляет 360 - 60 = 300 градусов.

Обратимся к формуле связи между дугой и хордой и запишем ее в виде:
\( L = \dfrac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \).

Так как у нас градусная мера дуги известна (60"), хорда также известна (4 см), нам надо найти длину дуги (L) и радиус (r). Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\( L = \dfrac{{60}}{{360^\circ}} \cdot 2 \pi r \).

\( L = \dfrac{{1}}{{6}} \cdot 2 \pi r \).

\( L = \dfrac{{\pi r}}{{3}} \).

Теперь нам нужно найти радиус (r). Для этого воспользуемся свойством хорды.

Основываясь на свойствах хорды, мы знаем, что хорда, проходящая через центр окружности (в нашем случае 4 см), является диаметром окружности. Известно, что радиус окружности (r) равен половине длины диаметра.

Тогда, радиус (r) = половине хорды (4 см) = 2 см.

Подставим значение радиуса в формулу:

\( L = \dfrac{{\pi \cdot 2}}{{3}} \).

\( L = \dfrac{{2\pi}}{{3}} \).

Итак, длина дуги составляет \(\dfrac{{2\pi}}{{3}}\) (приближенно примерно 2.094 см).

Таким образом, ответ: длина дуги равна примерно 2.094 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello