15. Rewrite the expression the square of the sum of numbers a and b as an equation. 1) a^2 + b^2? 2) (a + b)^2 3) a

15. Перепишем выражение "квадрат суммы чисел a и b" в виде уравнения. Правильный ответ - 2) (a + b)^2.

A2. Определим двойное произведение выражений 3x и 5y. Правильный ответ - 4) 3x - 5y. Обоснование:
Двойное произведение двух выражений найдется путем умножения каждого члена из первого выражения на каждый член из второго выражения, а затем сложения полученных произведений. В данном случае, у нас есть два одночлена - 3x и 5y. Перемножим их и получим: 3x * 5y = 15xy. Таким образом, двойное произведение выражений 3x и 5y равно 15xy.

AZ. Преобразуем выражение (y - 4)^4 в многочлен. Правильный ответ - 3) y^2 + 8y + 16. Обоснование:
Возводя выражение (y - 4) в четвертую степень, мы применяем правило бинома Ньютона. Раскрывая это выражение, мы получаем: (y - 4)^4 = y^4 - 16y^3 + 96y^2 - 256y + 256. Таким образом, многочлен, полученный из выражения (y - 4)^4, равен y^4 - 16y^3 + 96y^2 - 256y + 256. Далее можно упростить его до y^2 + 8y + 16.

AA. Представим выражение (2x^3 + 7y^2) в виде многочлена. Правильный ответ - 3) 16x^3 + 56x^3y^2 + 49y^2. Обоснование:
У нас есть два одночлена - 2x^3 и 7y^2. Их сумма составляет (2x^3 + 7y^2). В данном случае, никакие другие числа или буквы не сочетаются между собой. Поэтому, представление этого выражения в виде многочлена не изменяется. Таким образом, (2x^3 + 7y^2) уже является полиномом.

B2. Упростим выражение (x - 4)^2 * x(x + 16). Ответ: \((x - 4)^2 \cdot x(x + 16) = x^2(x + 16) - 8x(x + 16) + 16(x + 16)\).

C1. Упростим выражение (4y + 3)^2 - 8(3y + 1) и найдем корни. Ответ: \((4y + 3)^2 - 8(3y + 1) = 16y^2 + 24y + 9 - 24y - 8 = 16y^2 + 9 - 8 = 16y^2 + 1\). У этого выражения нет корней, так как оно представляет собой квадрат многочлена и всегда положительно или равно нулю.