13.4. Каково расстояние между плоскостями в следующих случаях: а) между AB и CD? б) между AD и BC? в) между AD и

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

а) Для нахождения расстояния между плоскостями AB и CD, необходимо знать их уравнения.

Пусть уравнение плоскости AB имеет вид Ax + By + Cz + D1 = 0, а уравнение плоскости CD имеет вид Ax + By + Cz + D2 = 0.

Тогда расстояние между плоскостями можно найти по формуле:

\[d = \frac{{|D2 - D1|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

где |D2 - D1| - модуль разности констант D2 и D1, а A, B, C - коэффициенты перед переменными в уравнениях.

б) Для нахождения расстояния между плоскостями AD и BC, также необходимо знать их уравнения.

Пусть уравнение плоскости AD имеет вид Ax + By + Cz + D3 = 0, а уравнение плоскости BC имеет вид Ax + By + Cz + D4 = 0.

Тогда расстояние между плоскостями можно вычислить по той же формуле:

\[d = \frac{{|D4 - D3|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

в) Для нахождения расстояния между плоскостями AD и DC нужно знать их уравнения.

Пусть уравнение плоскости AD имеет вид Ax + By + Cz + D3 = 0, а уравнение плоскости DC имеет вид Ax + By + Cz + D5 = 0.

Тогда расстояние между плоскостями можно найти по той же формуле:

\[d = \frac{{|D5 - D3|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

г) Наконец, для нахождения расстояния между плоскостями ABC и ABD нужно знать их уравнения.

Пусть уравнение плоскости ABC имеет вид Ax + By + Cz + D6 = 0, а уравнение плоскости ABD имеет вид Ax + By + Cz + D7 = 0.

Тогда расстояние между плоскостями можно вычислить по той же формуле:

\[d = \frac{{|D7 - D6|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

Таким образом, чтобы решить задачу, необходимо знать коэффициенты A, B, C и константы D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7 для каждой плоскости. Подставьте эти значения в соответствующие формулы, чтобы найти искомые расстояния.