Найдите две прямые, которые являются параллельными, и докажите

Для доказательства параллельности двух прямых необходимо удовлетворить двум условиям: прямые должны быть находиться в одной плоскости и не должны пересекаться между собой.

Допустим, у нас есть две прямые: прямая \(p\) и прямая \(q\). Чтобы доказать, что прямые параллельны, мы должны показать, что их наклоны равны.

Наклон прямой можно определить, используя коэффициент наклона \(k\). Формула для вычисления коэффициента наклона между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на прямой выглядит следующим образом:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Если две прямые параллельны, их наклоны будут равны.

Чтобы найти две параллельные прямые, нам нужно выбрать точку на плоскости и найти несколько наклонов для разных прямых, проходящих через эту точку. Если мы найдем равные наклоны, это будет свидетельствовать о параллельности прямых.

Давайте рассмотрим пример. Пусть прямая \(p\) проходит через точку \((2, 3)\), а прямая \(q\) проходит через точку \((4, 7)\).

Чтобы найти коэффициент наклона прямой \(p\), мы можем использовать формулу:

\[k_p = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{7 - 3}}{{4 - 2}} = \frac{4}{2} = 2\]

Аналогично, для прямой \(q\) мы можем найти наклон:

\[k_q = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{7 - 3}}{{4 - 2}} = \frac{4}{2} = 2\]

Так как \(k_p = k_q\), мы можем заключить, что прямые \(p\) и \(q\) параллельны.

Доказательство параллельности прямых \(p\) и \(q\) основано на равенстве их наклонов. Это очень важное свойство параллельных прямых.