12. Собрав цветы, Асель получила 8 ромашек и 9 незабудок. Сколько вариантов составления букета из 7 цветов имеются

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Для составления букета из 7 цветов, в котором должно быть 4 ромашки и 3 незабудки, мы должны выбрать 4 ромашки из 8 доступных и 3 незабудки из 9 доступных. Нам не важен порядок, поэтому мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учёта порядка выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n! - факториал числа n, который равен произведению всех целых чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:

\[
C(8,4) = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = \frac{{8!}}{{4! \cdot 4!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{1680}}{{24}} = 70
\]

Таким образом, у нас есть 70 вариантов составления букета, в котором будет 4 ромашки и 3 незабудки.

b) Теперь рассмотрим случай, когда в букете должно быть как минимум 4 незабудки. Для этого мы можем рассмотреть два подслучая: все 7 цветов в букете - незабудки или 4 незабудки и оставшиеся 3 цветка могут быть любого вида (включая ромашки).

Давайте рассчитаем количество вариантов для каждого из этих подслучаев:

1) Первый подслучай: все 7 цветов - незабудки. В этом случае у нас имеется только 1 вариант, так как все цветы одного вида.

2) Второй подслучай: 4 незабудки и оставшиеся 3 цветка могут быть любого вида (включая ромашки). Мы можем выбрать 4 незабудки из 9 доступных цветов и 3 оставшихся цветка из всех доступных 7 цветов. Используя формулу сочетаний, получаем:

\[
C(9,4) \cdot C(7,3) = \frac{{9!}}{{4! \cdot (9-4)!}} \cdot \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{9! \cdot 7!}}{{4! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 4!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 7!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{3024}}{{24}} = 126
\]

Итак, у нас есть 1 + 126 = 127 вариантов составления букета, в котором есть как минимум 4 незабудки.

В итоге, ответ на задачу составляет:
а) Вариантов составления букета с 4 ромашками и 3 незабудками - 70.
b) Вариантов составления букета с как минимум 4 незабудками - 127.