102. Скільки грошей було у Петра й Василя спочатку, якщо вони мали рівну суму, але після того, як Петро витратив

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество денег у Петра и Василя до того, как они потратили свои деньги. Так как они имели равные суммы, у каждого из них было \(\frac{x}{2}\) грн.

Петр потратил 30 грн на книги, поэтому у него осталось \(\frac{x}{2} - 30\) грн.

Василь потратил 45 грн, поэтому у него осталось \(\frac{x}{2} - 45\) грн.

Согласно условию задачи, у Петра осталось в два раза больше денег, чем у Василя. Это означает, что \(\frac{x}{2} - 30\) грн равно \((\frac{x}{2} - 45) \cdot 2\).

Давайте решим эту уравнение. Умножим оба выражения в скобках на 2.

\[2(\frac{x}{2} - 30) = (\frac{x}{2} - 45) \cdot 2\]

Упростим выражение в скобках.

\[x - 60 = x - 90\]

Вычтем \(x\) из обеих частей уравнения.

\[-60 = -90\]

Это неверное утверждение, значит, мы допустили ошибку в расчетах.

Давайте вернемся к уравнению \(\frac{x}{2} - 30 = (\frac{x}{2} - 45) \cdot 2\) и заново решим его.

Распространим скобки.

\[\frac{x}{2} - 30 = \frac{x}{2} \cdot 2 - 45 \cdot 2\]

Упростим выражения.

\[\frac{x}{2} - 30 = x - 90\]

Вычтем \(\frac{x}{2}\) из обеих частей уравнения.

\[-30 = \frac{x}{2} - 90\]

Добавим 90 к обеим частям уравнения.

\[60 = \frac{x}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2.

\[120 = x\]

Таким образом, у Петра и Василя было по 120 грн до того, как они потратили деньги.