Знайти: два числа, сума яких дорівнює 12, а сума їх квадратів дорівнює 74. Будь ласка, надайте розв язок

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть первое число будет обозначено через \(x\), а второе число - через \(y\).

Условие говорит о том, что сумма этих двух чисел равна 12, то есть у нас есть уравнение:

\[x + y = 12 \quad (1)\]

Также данный текст говорит о том, что сумма квадратов этих чисел равна 74, что можно записать как:

\[x^2 + y^2 = 74 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее с помощью метода подстановки или метода исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Для этого умножим оба выражения уравнения (1) на \(x\) и \(y\) соответственно:

\[x(x + y) = 12x\]
\[y(x + y) = 12y\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + xy = 12x\]
\[xy + y^2 = 12y\]

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнений выше:

\[(x^2 + xy) - (x^2 + y^2) = 12x - 74\]
\[(xy + y^2) - (x^2 + y^2) = 12y - 74\]

Упрощая выражения, получим:

\[xy - y^2 = 12x - 74 \quad (3)\]
\[xy - x^2 = 12y - 74 \quad (4)\]

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\[(xy - y^2) - (xy - x^2) = (12x - 74) - (12y - 74)\]

Упрощая выражение, получим:

\[x^2 - y^2 = 12x - 12y\]

Так как \(x + y = 12\), мы можем заменить \(x\) в выражении сверху:

\[(x + y)(x - y) = 12(x - y)\]

Теперь давайте упростим это выражение:

\[(x - y)(x + y - 12) = 0\]

Из этого выражения мы можем выделить два возможных случая:

1) \(x - y = 0\) - в этом случае \(x = y\).

2) \(x + y - 12 = 0\).

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Если \(x = y\), подставим это значение в уравнение (1):

\[x + x = 12\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\]

Таким образом, получаем, что первое число \(x\) равно 6 и второе число \(y\) также равно 6.

2) Если \(x + y - 12 = 0\), то мы можем выразить одну из переменных через другую. Подставим \(y = 12 - x\) в уравнение (2):

\[x^2 + (12 - x)^2 = 74\]

Раскроем скобку и упростим:

\[x^2 + (144 - 24x + x^2) = 74\]
\[2x^2 - 24x + 70 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант данного уравнения равен:

\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 70 = 576 - 560 = 16\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

\[x_1 = \frac{-(-24) + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{24 + 4}{4} = \frac{28}{4} = 7\]
\[x_2 = \frac{-(-24) - \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{24 - 4}{4} = \frac{20}{4} = 5\]

Таким образом, получаем два набора чисел: (6, 6) и (5, 7), которые соответствуют условию задачи.

Итак, ответ: два числа, сумма которых равна 12, а сумма их квадратов равна 74, могут быть (6, 6) или (5, 7).