10. У протягом 1 року оператор контакт-центру обробивав 12 телефонних дзвінків. Тривалість (у хвилинах) кожного дзвінка

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала, создадим таблицу частот, чтобы посчитать, сколько раз каждое значение телефонного звонка встречается в выборке.

| Тривалість звонка | Частота |
|------------------|---------|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |

Теперь мы можем посчитать среднее значение тривалости звонков. Для этого, нужно умножить каждую тривалость на ее частоту, сложить все значения и разделить на общее количество звонков.

Среднее значение доступно по формуле:
\[
\bar{x} = \frac{\sum{x \cdot f}}{n}
\]

где:
\(\bar{x}\) - среднее значение,
\(x\) - значение тривалости звонка,
\(f\) - частота данного значения,
\(n\) - общее количество звонков.

Давайте вычислим:

\[
\bar{x} = \frac{(1 \cdot 1) + (2 \cdot 3) + (3 \cdot 2) + (4 \cdot 4) + (5 \cdot 2)}{12}
\]

Рассчитаем:
\[
\bar{x} = \frac{1 + 6 + 6 + 16 + 10}{12}
\]
\[
\bar{x} = \frac{39}{12}
\]

Значит, среднее значение тривалости звонков равно \(\frac{39}{12}\) или приближенно равно 3.25.

Теперь давайте построим полигон частот вибірки для данной задачи. Полигон частот - это графическое представление частот значений в выборке.

Для построения полигона, нужно отметить на горизонтальной оси значения тривалости звонков, а на вертикальной оси - их частоты. Затем каждой тривалости сопоставляем столбик высоты, пропорциональной его частоте.

Таким образом, на оси X у нас будет значения тривалости звонков (1, 2, 3, 4, 5), а на оси Y - их частоты (1, 3, 2, 4, 2). Соединяем полученные точки линиями и получаем полигон частот.

То есть, полигон частот для данной задачи будет выглядеть следующим образом: