1. Запишите значение выражения в виде дроби: 14/15sin^2*15t+14/15cos^2*15t. 2. Вычислите значение выражения (при

1. Для начала, распишем значение выражения более подробно:
\[ \frac{{14}}{{15}} \cdot \sin^2(15t) + \frac{{14}}{{15}} \cdot \cos^2(15t) \]

Для упрощения и удобства дальнейших вычислений, заметим следующее: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), это является формулой тригонометрии, известной как тождество Пифагора. Используя это тождество, наше выражение может быть переписано следующим образом:
\[ \frac{{14}}{{15}} \cdot (1) = \frac{{14}}{{15}} \]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{{14}}{{15}}\).

2. Для удобства дальнейших вычислений, заметим следующее: \( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \) и \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \).

Подставим эти значения в данное выражение и продолжим его вычисления:

\[ \tan(1.9) \cdot \cot(1.9) + \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{3}}\right) - \sin\left(\frac{{2 \pi}}{{3}}\right) - \cos\left(\frac{{2}}{{\pi}}\cdot\frac{{3}}{{3}}\right) \]

Вычислим значения тригонометрических функций при заданных аргументах:

\[ \tan(1.9) = -1.8037 \]
\[ \cot(1.9) = -0.5543 \]
\[ \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{3}}\right) = -0.5 \]
\[ \sin\left(\frac{{2 \pi}}{{3}}\right) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \]
\[ \cos\left(\frac{{2}}{{\pi}}\cdot\frac{{3}}{{3}}\right) = -1 \]

Подставим найденные значения в исходное выражение и продолжим его вычисления:

\[ -1.8037 \cdot (-0.5543) + (-0.5) - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} - (-1) \]

Далее, продолжим вычисления:

\[ 0.9990 + (-0.5) - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} + 1 \]

\[ 1.4990 - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \]

Это выражение не может быть упрощено дальше, поэтому округлим результат до десятичной дроби:

\[ 1.4990 - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \approx 0.79 \]

Таким образом, значение данного выражения, округленное до десятичной дроби, равно примерно 0.79.