Яким інтервалом обмежений корінь рівняння x3 = –0,027? А (–9; –0,5) Б (–0,5; –0,25) В (–0,25; 0) Г (0; 0,25) Д (0,25

Для решения этой задачи нам необходимо найти значение корня уравнения \(x^3 = -0.027\). Для начала, найдем кубический корень этого числа.

Кубический корень из \(x^3\) можно записать как \(x^{3/3}\), что равно \(x\). Таким образом, чтобы найти значение корня уравнения, мы должны вычислить кубический корень из \(-0.027\).

Выразим данное число в виде десятичной дроби: \(-0.027 = -\frac{27}{1000}\).

Чтобы найти кубический корень, возьмем кубический корень из числителя и кубический корень из знаменателя.

Кубический корень из 27 можно найти, как \(\sqrt[3]{27} = 3\), так как \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

Кубический корень из 1000 можно найти, как \(\sqrt[3]{1000} = 10\), так как \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).

Теперь найдем кубический корень из \(-\frac{27}{1000}\):

\(\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}} = -\frac{3}{10}\), так как \(-\frac{3}{10} \times -\frac{3}{10} \times -\frac{3}{10} = -\frac{27}{1000}\).

Итак, корень уравнения \(x^3 = -0.027\) равен \(-\frac{3}{10}\).

Теперь остается только определить, с какими числами интервала корень ограничен.

У нас даны варианты ответов: А (–9; –0,5), Б (–0,5; –0,25), В (–0,25; 0), Г (0; 0,25), и Д (0,25; +∞).

Чтобы определить правильный интервал, попробуем подставить значение корня \(-\frac{3}{10}\) в уравнение \(x^3 = -0.027\):

\(\left(-\frac{3}{10}\right)^3 = -0.027\).

\(\left(-\frac{3}{10}\right) \times \left(-\frac{3}{10}\right) \times \left(-\frac{3}{10}\right) = -0.027\).

\(-\frac{27}{1000} = -0.027\).

Условие уравнения выполняется, что означает, что корень уравнения действительно равен \(-\frac{3}{10}\).

Теперь сравним значение корня с данными вариантами ответов.

Ответ А (-9; -0,5) не подходит, так как \(-\frac{3}{10}\) не попадает в этот интервал.

Ответ Б (-0,5; -0,25) не подходит, так как \(-\frac{3}{10}\) не попадает в этот интервал.

Ответ В (-0,25; 0) не подходит, так как \(-\frac{3}{10}\) не попадает в этот интервал.

Ответ Г (0; 0,25) не подходит, так как \(-\frac{3}{10}\) не попадает в этот интервал.

Остается только вариант ответа Д (0,25; +∞). Из нашего решения видно, что корень \(x = -\frac{3}{10}\) больше, чем 0,25. Таким образом, интервал, ограничивающий корень уравнения \(x^3 = -0.027\), является (0,25; +∞).

Ответ: Д (0,25; +∞).