Яким інтервалом обмежений корінь рівняння x3 = –0,027? А (–9; –0,5) Б (–0,5; –0,25) В (–0,25; 0) Г (0; 0,25) Д (0,25

Для решения этой задачи нам необходимо найти значение корня уравнения $x^3=-0.027$. Для начала, найдем кубический корень этого числа.

Кубический корень из $x^3$ можно записать как $x^{3/3}$, что равно $x$. Таким образом, чтобы найти значение корня уравнения, мы должны вычислить кубический корень из $-0.027$.

Выразим данное число в виде десятичной дроби: $-0.027=-\frac{27}{1000}$.

Чтобы найти кубический корень, возьмем кубический корень из числителя и кубический корень из знаменателя.

Кубический корень из 27 можно найти, как $\sqrt[3]{27}=3$, так как $3\times 3\times 3=27$.

Кубический корень из 1000 можно найти, как $\sqrt[3]{1000}=10$, так как $10\times 10\times 10=1000$.

Теперь найдем кубический корень из $-\frac{27}{1000}$:

$\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}=-\frac{3}{10}$, так как $-\frac{3}{10}\times -\frac{3}{10}\times -\frac{3}{10}=-\frac{27}{1000}$.

Итак, корень уравнения $x^3=-0.027$ равен $-\frac{3}{10}$.

Теперь остается только определить, с какими числами интервала корень ограничен.

У нас даны варианты ответов: А (–9; –0,5), Б (–0,5; –0,25), В (–0,25; 0), Г (0; 0,25), и Д (0,25; +∞).

Чтобы определить правильный интервал, попробуем подставить значение корня $-\frac{3}{10}$ в уравнение $x^3=-0.027$:

${(-\frac{3}{10})}^3=-0.027$.

$(-\frac{3}{10})\times (-\frac{3}{10})\times (-\frac{3}{10})=-0.027$.

$-\frac{27}{1000}=-0.027$.

Условие уравнения выполняется, что означает, что корень уравнения действительно равен $-\frac{3}{10}$.

Теперь сравним значение корня с данными вариантами ответов.

Ответ А (-9; -0,5) не подходит, так как $-\frac{3}{10}$ не попадает в этот интервал.

Ответ Б (-0,5; -0,25) не подходит, так как $-\frac{3}{10}$ не попадает в этот интервал.

Ответ В (-0,25; 0) не подходит, так как $-\frac{3}{10}$ не попадает в этот интервал.

Ответ Г (0; 0,25) не подходит, так как $-\frac{3}{10}$ не попадает в этот интервал.

Остается только вариант ответа Д (0,25; +∞). Из нашего решения видно, что корень $x=-\frac{3}{10}$ больше, чем 0,25. Таким образом, интервал, ограничивающий корень уравнения $x^3=-0.027$, является (0,25; +∞).

Ответ: Д (0,25; +∞).