Сколько головок сыра хранилось в погребе, если ночью мышки съели 10 головок сыра, при этом каждая мышь съела одинаковое

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на два этапа и посмотрим на каждую ночь отдельно.

Первая ночь:
Предположим, что каждая мышь съела \( x \) головок сыра, и всего в первую ночь мышки съели 10 головок. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \( x \times Y = 10 \), где \( Y \) - количество мышей, а \( x \) - количество сыра, съеденного каждой мышью.
Мы знаем, что одинаковое количество сыра было съедено каждой мышью, поэтому все мыши съели одинаковое количество сыра. Таким образом, мы можем записать \( x \times Y = 10 \) как \( x = \frac{10}{Y} \).

Вторая ночь:
В эту ночь в погребе осталось некоторое количество головок сыра.
Теперь у нас есть 7 мышей, и каждая из них съедает в два раза меньше сыра, чем в первую ночь. Предположим, что каждая мышь во вторую ночь съела \( \frac{x}{2} \) головок сыра.
Таким образом, суммарное количество сыра, съеденного мышами во вторую ночь, можно записать как \( 7 \times \frac{x}{2} = \frac{7x}{2} \).

Общее количество головок сыра, оставшихся в погребе после двух ночей, будет равно разности между исходным количеством сыра и суммарным количеством сыра, съеденным мышами:
\[ \text{Количество сыра в погребе} = 10 - \frac{7x}{2} \]

Теперь нам нужно выразить \( x \) в терминах параметра \( Y \), и затем подставить выражение для \( x \) в формулу для количества сыра в погребе.

Из первого уравнения мы знаем, что \( x = \frac{10}{Y} \). Подставим это во второе уравнение:
\[ \text{Количество сыра в погребе} = 10 - \frac{7 \cdot \frac{10}{Y}}{2} \]

Упростим это выражение:
\[ \text{Количество сыра в погребе} = 10 - \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot Y} = 10 - \frac{70}{2 \cdot Y} = 10 - \frac{35}{Y} \]

Таким образом, количество головок сыра, оставшихся в погребе, после двух ночей, равно \( 10 - \frac{35}{Y} \).