1) Найдите длины отрезков РМ и НК, если в данном рисунке точка А является серединой отрезка РК, отрезки АВ

Задача 1: Найдите длины отрезков РМ и НК.

Из условия задачи мы знаем, что точка А является серединой отрезка РК и отрезки АВ и CD параллельны. Также, отрезки BC и AD параллельны, а CD и HK имеют длину 16 дм и 8 дм соответственно.

Чтобы найти длину отрезка РМ, мы можем воспользоваться свойством параллельных отрезков, которое гласит: если два отрезка параллельны и один из них делит другой на две равные части, то точка пересечения делит второй отрезок на две равные части.

Таким образом, отрезок РК делится точкой А на две равные части, а значит РА = АК.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АКD. Поскольку отрезки BC, AD и CD параллельны, то треугольник АКD имеет две параллельные стороны АК и CD. Из этого следует, что треугольник АКD является пропорциональным соотношением сторон.

Мы знаем, что CD = 16 дм и DC = 8 дм. Поскольку АК делит CD на две равные части, то АК = CD/2 = 16/2 = 8 дм.

Теперь мы можем найти длину отрезка РМ. Поскольку РА = АК, то РМ = РА = 8 дм.

Аналогичным образом, мы можем решить и задачу по нахождению длины отрезка НК.

Так как отрезки BC и AD параллельны, а точка А является серединой отрезка РК, то BC и AD также делятся точкой А на две равные части.

Таким образом, отрезок BC делится точкой А на две равные части, а значит BA = AC.

Мы знаем, что CD = 16 дм и DC = 8 дм. Поскольку BA делит CD на две равные части, то BA = CD/2 = 16/2 = 8 дм.

Теперь мы можем найти длину отрезка НК. Так как А является серединой отрезка РК, то НК = РК - РМ = 16 - 8 = 8 дм.

Ответ: длина отрезка РМ равна 8 дм, а длина отрезка НК также равна 8 дм.

Задача 2: В плоскости четырехугольника ABCD точка М не находится, при этом К является серединой отрезка МА.

Прямые DK и МВ могут быть расположены по-разному относительно друг друга. Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Прямые DK и МВ пересекаются внутри четырехугольника ABCD.

В этом случае, если мы нарисуем четырехугольник ABCD и соединим точки М и К прямой, то прямая DK будет пересекать прямую МВ внутри этого четырехугольника. При таком расположении, прямые DK и МВ будут иметь общую точку пересечения.

Случай 2: Прямые DK и МВ параллельны друг другу.

В этом случае, если мы нарисуем четырехугольник ABCD и соединим точки М и К прямой, а затем проведем прямую DK параллельно МВ, то они не будут иметь общих точек пересечения. Прямые DK и МВ будут параллельны и не будут пересекаться.

Таким образом, прямые DK и МВ могут быть либо пересекающимися, либо параллельными, в зависимости от расположения точек в четырехугольнике ABCD.

Задача 3: Прямая b расположена в плоскости а и параллельна прямой а, которая не находится в данной плоскости. Через точку М, принадлежащую плоскости а(М^Ь), проведена прямая с.

Поскольку прямая b параллельна прямой а, а а не находится в плоскости a, то прямая b не будет пересекать прямую a и останется в той же плоскости.

Через точку М, принадлежащую плоскости a, проводится прямая с. Поскольку точка М лежит в плоскости a, то прямая с также будет лежать в этой же плоскости.

Таким образом, прямая b и прямая с будут расположены в одной плоскости a.