1. Запишите на координатной прямой точки А (3), B (4), C (4,5), D (-4,5) и укажите, какие из них имеют противоположные

1. Задача: Запишите на координатной прямой точки А (3), B (4), C (4,5), D (-4,5) и укажите, какие из них имеют противоположные координаты.

Ответ:

Противоположные координаты находятся на противоположных сторонах нулевой точки на координатной прямой.
В данной задаче, точки с противоположными координатами будут иметь одинаковые значения по модулю, но противоположные по знаку.

Точки А и C имеют противоположные координаты, так как A(-3) и C(-4,-5) являются точками, которые лежат на одной прямой относительно начала координат, но находятся по разные стороны от нуля, так как их координаты имеют разные знаки.

Точки B и D не имеют противоположных координат, так как их координаты имеют разные значения как по модулю, так и по знаку.


2. Задача: Сравните следующие числа: 1) -6,9 и 1,4; 2) -5,7 и -5,9.

Ответ:

1) Число -6,9 больше числа 1,4, так как -6,9 находится слева от 1,4 на числовой прямой.

2) Число -5,9 меньше числа -5,7, так как -5,9 находится левее -5,7 на числовой прямой.


3. Задача: Решите следующее выражение: 1) |-240| : |-80| + 36; 2) |-3,2| + |-1,9| - |2,25|.

Ответ:

1) Первое выражение можно решить следующим образом:
Абсолютное значение (-240) равно 240.
Абсолютное значение (-80) равно 80.
Тогда выражение |-240| : |-80| + 36 превращается в 240 : 80 + 36.
Решаем первую часть: 240 : 80 = 3.
Подставляем вторую часть: 3 + 36 = 39.
Ответ: 39.

2) Второе выражение можно решить следующим образом:
Абсолютное значение (-3,2) равно 3,2.
Абсолютное значение (-1,9) равно 1,9.
Абсолютное значение (2,25) равно 2,25.
Тогда выражение |-3,2| + |-1,9| - |2,25| превращается в 3,2 + 1,9 - 2,25.
Решаем первую часть: 3,2 + 1,9 = 5,1.
Подставляем вторую часть: 5,1 - 2,25 = 2,85.
Ответ: 2,85.


4. Задача: Если -x = -12, найдите значение х. Если -(-x) = 1,6, найдите значение х.

Ответ:

1) Если -x = -12, то чтобы найти значение x, нужно изменить знак и дойти до x = 12.

2) Если -(-x) = 1,6, то чтобы найти значение x, нужно сначала вычислить двойное отрицание, т.е. знак внутри скобок меняется на противоположный. Получаем x = -1,6.


5*. Задача: Найдите решение уравнения: 1) |x| = 9; 2) |x| = -4.

Ответ:

1) Уравнение |x| = 9 имеет два решения, так как абсолютное значение всегда положительно. Получаем два случая:
a) x = 9 - первое решение.
b) x = -9 - второе решение.

2) Уравнение |x| = -4 не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.


6*. Задача: Какую цифру нужно вставить вместо звездочки, чтобы неравенство стало верным? Рассмотрите все возможные случаи.

Ответ:

Чтобы решить данную задачу, рассмотрим все возможные случаи:
a) Если неравенство имеет вид 4*7 > 45, то нужно поместить цифру 5 вместо звездочки, так как 4*7 = 45.
b) Если неравенство имеет вид 4*7 < 45, то вместо звездочки можно поставить любую цифру от 1 до 4, так как 4*7 будет меньше 45 в любом случае.
c) Если неравенство имеет вид 4*7 = 45, то никакую цифру вместо звездочки ставить не нужно, так как оно уже является верным.
d) Если неравенство имеет вид 4*7 ≥ 45, то нужно поместить цифру 5 или более вместо звездочки, так как 4*7 = 45 или больше.
e) Если неравенство имеет вид 4*7 ≤ 45, то вместо звездочки можно поставить любую цифру от 1 до 5, так как 4*7 будет меньше, равно или больше 45 в любом случае.