Сколько шариков у Маши сейчас, если увеличить количество белых шариков в N раз, то в сумме у нее будет 89 шариков

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \( x \) - это исходное количество шариков у Маши, а \( N \) - множитель, на который нужно увеличить количество шариков.

Условие задачи говорит нам о двух разных ситуациях:

1. Увеличение количества белых шариков в \( N \) раз приводит к наличию 89 шариков.
2. Увеличение количества красных шариков в \( N \) раз приводит к наличию 91 шарика.

Давайте начнем с первой ситуации. У нас есть следующее уравнение:

\[ x + (Nx - x) = 89 \]

Разберемся, что означает каждая часть этого уравнения. \( x \) - это исходное количество шариков, так что \( Nx - x \) - разница между количеством белых шариков после увеличения в \( N \) раз и исходным количеством. Если мы сложим эти два числа, мы получим общее количество шариков после увеличения.

Теперь давайте решим это уравнение:

\[ x + Nx - x = 89 \]
\[ Nx = 89 \]

Так как \( N \) - натуральное число, \( x \) должно быть также натуральным числом. Поэтому решение этого уравнения будет иметь вид:

\[ x = \frac{89}{N} \]

Теперь давайте перейдем к второй ситуации. У нас есть следующее уравнение:

\[ x + (x - Nx) = 91 \]

Разберемся, что означает каждая часть этого уравнения. \( x \) - это исходное количество шариков, так что \( x - Nx \) - разница между исходным количеством шариков и количеством красных шариков после увеличения их в \( N \) раз. Если мы сложим эти два числа, мы получим общее количество шариков после увеличения.

Теперь давайте решим это уравнение:

\[ x + x - Nx = 91 \]
\[ 2x - Nx = 91 \]
\[ x(2 - N) = 91 \]

Так как \( N \) - натуральное число, \( x \) должно быть также натуральным числом. Поэтому решение этого уравнения будет иметь вид:

\[ x = \frac{91}{2 - N} \]

Таким образом, мы нашли два возможных значения \( x \) для каждого натурального числа \( N \):

1. \( x = \frac{89}{N} \)
2. \( x = \frac{91}{2 - N} \)

Пожалуйста, обратите внимание, что для некоторых значений \( N \) эти уравнения могут не иметь решений (например, если \( N = 2 \)). Какие-то комбинации чисел могут быть невозможны, например, если \( N = 1 \), то в обоих уравнениях независимо от значения \( x \) результат будет такой же, как и в исходной ситуации. Пожалуйста, проверьте эти уравнения и найдите все значения \( x \), удовлетворяющие условиям задачи для каждого натурального числа \( N \).