1) Задайте функцию, представив числовые пары из таблицы: x 3,26 9, y 4,26 10. Задайте данную функцию в виде формулы

1) Чтобы задать функцию, представляющую числовые пары из таблицы, нужно построить график и найти уравнение функции, проходящей через эти точки.

x | 3.26 | 9
y | 4.26 | 10

Построим эти точки на графике и соединим их прямой линией. Заметим, что эта прямая проходит через оба этих числовых пары.

\[ \text{Теперь нам нужно найти уравнение этой прямой.}\]

Для этого воспользуемся формулой для уравнения прямой – \(y = kx + b\), где \(k\) – коэффициент наклона прямой, а \(b\) – коэффициент смещения по вертикали.

Чтобы найти коэффициент наклона \(k\), используем разность значений \(y\) и разность значений \(x\) из таблицы:

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]
\[ k = \frac{{10 - 4.26}}{{9 - 3.26}} \]
\[ k \approx \frac{{5.74}}{{5.74}} = 1 \]

Теперь, чтобы найти коэффициент смещения \(b\), подставим любую пару значений \(x\) и \(y\) в уравнение прямой:

\[ 4.26 = 1 \cdot 3.26 + b \]
\[ 4.26 = 3.26 + b \]
\[ b = 4.26 - 3.26 = 1 \]

Итак, уравнение данной функции можно записать в виде:

\[ y = x + 1 \]

2) Чтобы найти нули функции \(y = \sqrt{x+1}\), нужно найти значения \(x\), при которых \(y\) равно нулю.

\[ \sqrt{x + 1} = 0 \]

Так как квадратный корень из числа не может быть отрицательным, то данная функция не имеет нулей.

3) Чтобы найти обратную функцию для функции \(f(x) = 4 - 4x\), нужно поменять местами переменные \(x\) и \(y\) и решить уравнение относительно \(y\).

\[ y = 4 - 4x \]
\[ x = 4 - 4y \]
\[ 4y = 4 - x \]
\[ y = \frac{{4 - x}}{4} \]

Итак, обратная функция для данной функции равна \(f^{-1}(x) = \frac{{4 - x}}{4}\).

4) Чтобы определить, какие из функций являются нечетными, нужно проверить условие \(f(-x) = -f(x)\).

Первая функция: \(y = x^6\)
\[ f(-x) = (-x)^6 = x^6 = f(x) \]
Функция является четной.

Вторая функция: \(y = x^3 + 3x\)
\[ f(-x) = (-x)^3 + 3(-x) = -x^3 - 3x = -(x^3 + 3x) = -f(x) \]
Функция является нечетной.

Третья функция: \(y = x - 5\)
\[ f(-x) = -x - 5 = -(x-5) = -f(x) \]
Функция является нечетной.

Четвертая функция: \(y = 5x^3 - x + 8\)
\[ f(-x) = 5(-x)^3 - (-x) + 8 = -5x^3 + x + 8 = -(5x^3 - x + 8) = -f(x) \]
Функция является нечетной.

Итак, из четырех функций только вторая, третья и четвертая являются нечетными.

5) Данная функция \(y = -x^2 - 4x + 1\) является параболой, направленной вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.

Чтобы найти значения, существующие для данной функции, нужно найти диапазон значений, в которых парабола определена. Для этого воспользуемся вершиной параболы, которая находится в точке \((-b/2a, f(-b/2a))\), где \(a\) и \(b\) – коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

В нашем случае, \(a = -1\) и \(b = -4\), поэтому вершина параболы будет иметь координаты:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(-1)} = 2 \]
\[ y_v = f(2) = -2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = -4 - 8 + 1 = -11 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -11).

Значит, функция определена для всех значений \(x\), и ее значение может быть любым кроме наименьшего значения, которое равно \(y = -11\), так как парабола направлена вниз.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -11, а наибольшего значения нет.

6) Увы, ваше сообщение было обрезано и не поддается пониманию. Пожалуйста, продолжите свое сообщение, чтобы я мог помочь вам.