1) Задайте функцию, представив числовые пары из таблицы: x 3,26 9, y 4,26 10. Задайте данную функцию в виде формулы

1) Чтобы задать функцию, представляющую числовые пары из таблицы, нужно построить график и найти уравнение функции, проходящей через эти точки.

x | 3.26 | 9
y | 4.26 | 10

Построим эти точки на графике и соединим их прямой линией. Заметим, что эта прямая проходит через оба этих числовых пары.

$$\text{Теперь нам нужно найти уравнение этой прямой.}$$

Для этого воспользуемся формулой для уравнения прямой – $y=kx+b$, где $k$ – коэффициент наклона прямой, а $b$ – коэффициент смещения по вертикали.

Чтобы найти коэффициент наклона $k$, используем разность значений $y$ и разность значений $x$ из таблицы:

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
$$k=\frac{10-4.26}{9-3.26}$$
$$k\approx \frac{5.74}{5.74}=1$$

Теперь, чтобы найти коэффициент смещения $b$, подставим любую пару значений $x$ и $y$ в уравнение прямой:

$$4.26=1\cdot 3.26+b$$
$$4.26=3.26+b$$
$$b=4.26-3.26=1$$

Итак, уравнение данной функции можно записать в виде:

$$y=x+1$$

2) Чтобы найти нули функции $y=\sqrt{x+1}$, нужно найти значения $x$, при которых $y$ равно нулю.

$$\sqrt{x+1}=0$$

Так как квадратный корень из числа не может быть отрицательным, то данная функция не имеет нулей.

3) Чтобы найти обратную функцию для функции $f(x)=4-4x$, нужно поменять местами переменные $x$ и $y$ и решить уравнение относительно $y$.

$$y=4-4x$$
$$x=4-4y$$
$$4y=4-x$$
$$y=\frac{4-x}{4}$$

Итак, обратная функция для данной функции равна $f^{-1}(x)=\frac{4-x}{4}$.

4) Чтобы определить, какие из функций являются нечетными, нужно проверить условие $f(-x)=-f(x)$.

Первая функция: $y=x^6$
$$f(-x)=(-x{)}^6=x^6=f(x)$$
Функция является четной.

Вторая функция: $y=x^3+3x$
$$f(-x)=(-x{)}^3+3(-x)=-x^3-3x=-(x^3+3x)=-f(x)$$
Функция является нечетной.

Третья функция: $y=x-5$
$$f(-x)=-x-5=-(x-5)=-f(x)$$
Функция является нечетной.

Четвертая функция: $y=5x^3-x+8$
$$f(-x)=5(-x{)}^3-(-x)+8=-5x^3+x+8=-(5x^3-x+8)=-f(x)$$
Функция является нечетной.

Итак, из четырех функций только вторая, третья и четвертая являются нечетными.

5) Данная функция $y=-x^2-4x+1$ является параболой, направленной вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный.

Чтобы найти значения, существующие для данной функции, нужно найти диапазон значений, в которых парабола определена. Для этого воспользуемся вершиной параболы, которая находится в точке $(-b/2a,f(-b/2a))$, где $a$ и $b$ – коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

В нашем случае, $a=-1$ и $b=-4$, поэтому вершина параболы будет иметь координаты:

$$x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-1)}=2$$
$$y_v=f(2)=-2^2-4\cdot 2+1=-4-8+1=-11$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -11).

Значит, функция определена для всех значений $x$, и ее значение может быть любым кроме наименьшего значения, которое равно $y=-11$, так как парабола направлена вниз.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -11, а наибольшего значения нет.

6) Увы, ваше сообщение было обрезано и не поддается пониманию. Пожалуйста, продолжите свое сообщение, чтобы я мог помочь вам.