1. Скільки з п ятицифрових чисел, що складаються з цифр 1, 2, 3, 4, 5 і не містять однакових цифр, не починаються

учня - 8 різних книжок? Спасибі!

1. Щоб визначити, скільки з п"ятицифрових чисел починаються не з числа 45 і не містять однакових цифр, ми можемо скористатися принципом суми і принципом множення.

Спершу розглянемо кількість варіантів для першої цифри числа. Оскільки число не може починатися з 4 або 5, у нас є 3 варіанти: 1, 2 або 3.

Потім розглянемо кількість варіантів для другої цифри числа. Оскільки цифри не повторюються, ми маємо 4 варіанти: 1, 2, 3 або 5 (тут 4 не підходить, оскільки нам не можна повторювати цифри).

Аналогічно, для третьої, четвертої і п"ятої цифри ми також маємо 4 варіанти.

Тепер застосуємо принцип множення. Кількість варіантів для другої, третьої, четвертої і п"ятої цифри не залежить від попередніх цифр, тому ми просто перемножимо кількість варіантів для кожної цифри:

3 * 4 * 4 * 4 * 4 = 768.

Отже, є 768 п"ятицифрових чисел, що складаються з цифр 1, 2, 3, 4, 5 і не починаються з числа 45 та не містять однакових цифр.

2. Для визначення кількості книжок, якими можна обміняти 3 книжки першого учня на книжки другого учня, нам треба врахувати, що у першого учня є 6 різних книжок, а у другого учня - 8 різних книжок.

Вибір 3 книжок для обміну з 6 книжками першого учня можна обчислити за допомогою комбінації. Формула для обчислення комбінацій називається "біноміальним коефіцієнтом" і записується як \( C(n, k) \), де \( n \) - загальна кількість елементів, \( k \) - кількість елементів, які обираються. В нашому випадку \( n = 6 \) і \( k = 3 \).

\[ C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20. \]

Таким чином, можна обміняти 3 книжки першого учня на 20 різних способів з 8 різних книжок другого учня.