1) Является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, если C состоит из двухэлементных пар: одна пара

Для решения данных задач необходимо понять определение декартова произведения множеств. Декартово произведение множеств A и B обозначается как A × B и представляет собой множество всех упорядоченных пар (a, b), где a принадлежит множеству A, а b принадлежит множеству B.

1) Чтобы определить, является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, нужно проверить, каждая ли пара элементов из C принадлежит декартову произведению A × B. Множество C состоит из следующих пар:
- (a, c)
- (a, d)
- (b, c)
- (b, d)

Декартово произведение множеств A × B в данном случае представляет собой множество всех возможных комбинаций, где первый элемент берется из множества A, а второй элемент из множества B. В таком случае:


A × B = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}

Мы видим, что все пары из множества C присутствуют в декартовом произведении A × B. Таким образом, множество C является декартовым произведением множеств A и B.

2) Постановка задачи: множество C состоит из трехэлементных пар:
- (a, d)
- (b, d)
- (a, c)

Для определения, является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, проверим, каждая ли трехэлементная пара из C принадлежит декартову произведению A × B. Декартово произведение A × B представляет собой множество всех возможных комбинаций, где первый элемент берется из множества A, а второй элемент из множества B. В данном случае:


A × B = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}

Мы видим, что не все трехэлементные пары из множества C присутствуют в декартовом произведении A × B. Таким образом, множество C не является декартовым произведением множеств A и B.

3) Постановка задачи: множество C состоит из четырехэлементных пар:
- (a, d)
- (b, c)
- (c, a)
- (d, b)

Для определения, является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, проверим, каждая ли четырехэлементная пара из C принадлежит декартову произведению A × B. Декартово произведение A × B представляет собой множество всех возможных комбинаций, где первый элемент берется из множества A, а второй элемент из множества B.


A × B = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}

Мы видим, что не все четырехэлементные пары из множества C присутствуют в декартовом произведении A × B. Таким образом, множество C не является декартовым произведением множеств A и B.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, почему данные множества не являются декартовыми произведениями множеств A и B. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их.