1. Який є лінійний кут між площинами OBC і ABC у прямокутному трикутнику ABC, де сторона AC є гіпотенузою і

Разберем каждую задачу по порядку:

1. Для определения линейного угла между плоскостями OBC и ABC в прямоугольном треугольнике, где сторона AC является гипотенузой, а OA - перпендикулярна плоскости треугольника, нам нужно знать угол между указанными плоскостями.

Поскольку плоскость OBC является горизонтальной и перпендикулярной плоскости ABC, она будет параллельна горизонтальной проекции плоскости ABC. Поэтому угол между плоскостями OBC и ABC будет равен углу между горизонтальной проекцией и наклонной проекцией плоскости ABC.

Давайте обозначим данный угол как α.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где сторона AC - гипотенуза, а другие две стороны - катеты.

Так как наша плоскость OBC перпендикулярна плоскости ABC, вектор, перпендикулярный плоскости OBC, будет направлен вдоль катета AB треугольника ABC.

Поскольку OA - перпендикулярна плоскости ABC, вектор OA будет направлен вдоль стороны AC треугольника ABC.

Таким образом, чтобы найти угол α между плоскостями OBC и ABC, нам нужно найти угол между катетом AB и гипотенузой AC в прямоугольном треугольнике ABC.

Угол α будет равен арктангенсу отношения длины катета AB к длине гипотенузы AC.

В формуле:
\(\alpha = \arctan \frac{AB}{AC}\)

Ответ на задачу будет выражен в радианах или в градусах, в зависимости от указания в условии задачи.

2. Дано треугольники ABC и ABK, в которых угол между плоскостями равен 60°, а длина отрезка CM=KM=4√3 см.

Мы хотим найти длину отрезка CK в треугольниках ABC и ABK.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике у нас есть сегменты CM и AM. Мы также знаем, что угол между плоскостями ABC и ABK равен 60°.

Используя данную информацию, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины отрезка CK.

В треугольнике ABC, можем применить теорему косинусов для нахождения длины отрезка CK:
\[CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2 \cdot AC \cdot AK \cdot \cos(60°)\]

Зная длину сторон треугольника ABC (AC и AK), мы можем вычислить значение отрезка CK.

Аналогичным образом, мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины отрезка CK в треугольнике ABK, так как у нас есть все необходимые данные.

3. Чтобы решить данную задачу, нам сначала нужно знать, что такое двугранный угол. Если вы можете предоставить более подробное описание или условие задачи, я с удовольствием помогу вам с решением.