1. Яке значення виразу отримаємо, якщо a = -1 у виразі а-2/ a²+4? 2. Який буде результат скорочення дробу ab (у-5)/

1. Для розв"язання цієї задачі, спочатку замінимо значення a на -1:
\(a = -1\)

Підставимо це значення в заданий вираз і обчислимо його:
\(a - \frac{2}{a^2 + 4} = -1 - \frac{2}{(-1)^2 + 4} = -1 - \frac{2}{1 + 4} = -1 - \frac{2}{5} = -1 - \frac{2}{5}\)

Результатом є \(-\frac{7}{5}\).

2. Для скорочення дробу \(ab \cdot \frac{у-5}{а³b(у-5)}\), помітимо, що \(у-5\) знаходиться як у чисельнику, так і в знаменнику, тому можемо їх зі скоротити:
\(ab \cdot \frac{у-5}{а³b(у-5)} = \frac{ab}{a³b} = \frac{1}{a^2}\)

Результатом є \(\frac{1}{a^2}\).

3. Для розрахунку значення виразу \(\frac{5x³}{3y²} : \frac{10x²}{6y}\), використаємо правило ділення раціональних чисел: множимо перший дріб на обернений другого:
\(\frac{5x³}{3y²} : \frac{10x²}{6y} = \frac{5x³}{3y²} \cdot \frac{6y}{10x²}\)

Далі спрощуємо вираз, зокрема знімаємо спільні множники:
\(\frac{5x³}{3y²} \cdot \frac{6y}{10x²} = \frac{5x³ \cdot 6y}{3y² \cdot 10x²} = \frac{30xy}{30xy} = 1\)

Результатом є 1.

4. Щоб помножити вирази \(6x+3\) та \(y-2\), а також \(4y-8\) та \(2x+1\), використаємо правило множення складених виразів:
\((6x+3) \cdot (y-2) \cdot \frac{4y-8}{2x+1}\)

Спрощуємо вираз, використовуючи дистрибутивність множення:
\((6x+3) \cdot (y-2) \cdot \frac{4y-8}{2x+1} = (6x+3) \cdot \frac{(y-2)(4y-8)}{2x+1}\)

Тепер множимо \(y-2\) на \(4y-8\) і \(6x+3\) на отриманий добуток:
\((6x+3) \cdot \frac{(y-2)(4y-8)}{2x+1} = \frac{(6x+3)(4y-8)(y-2)}{2x+1}\)

Результатом є \(\frac{(6x+3)(4y-8)(y-2)}{2x+1}\).

5. Щоб визначити значення x, при якому вираз \(x - \frac{9}{x+20}\) не має змісту, знайдемо значення x, при якому знаменник стає рівним нулю (адже ділення на нуль не визначено):
\(x + 20 = 0\)

Вирішуємо це рівняння:
\(x = -20\)

Отже, вираз не має змісту при \(x = -20\).

6. Для спрощення виразу \(\frac{x}{x²-8x+16} - \frac{x+6}{x²-16} : \frac{x+12}{x²-16}\), спочатку знаходимо обернене значення знаменника у дробу, що містить ділитель:
\(\frac{x}{x²-8x+16} - \frac{x+6}{x²-16} \cdot \frac{x²-16}{x+12}\)

Помножимо поелементно чисельники та знаменники:
\(\frac{x(x²-16) - (x+6)(x²-8x+16)}{(x²-8x+16)(x+12)}\)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:
\(\frac{x^3 - 16x - x^3 + 14x^2 - 8x^3 + 48x^2 - 16x - 96}{(x^2-8x+16)(x+12)}\)

Згруповуємо подібні доданки:
\(\frac{-7x^3 + 62x^2 - 112x - 96}{(x²-8x+16)(x+12)}\)

Результатом є \(\frac{-7x^3 + 62x^2 - 112x - 96}{(x²-8x+16)(x+12)}\).

7. Для спрощення виразу \(\frac{a+6}{a²-4}\), звернемо увагу на те, що \(a²-4\) можна розкласти як різницю квадратів:
\(\frac{a+6}{a²-4} = \frac{a+6}{(a+2)(a-2)}\)

Результатом є \(\frac{a+6}{(a+2)(a-2)}\).