1. Яка з прямих у відповіді перпендикулярна площині даного куба (Cube_01.png)? - Яка з наведених прямих перпендикулярна

1. Щоб знайти пряму, яка перпендикулярна до площини даного куба, розглянемо нормалі до кожної грані куба. Нормаль до грані є вектором, перпендикулярним до площини грані. Правилом перпендикулярності вектора до площини є те, що скалярний добуток цього вектора на будь-який вектор з площини буде дорівнювати нулю.

Оскільки куб має шість граней, нам потрібно знайти нормалі до кожної грані.

Візьмемо, наприклад, бічну грань куба. Її нормаль можна представити вектором \( AC \times AC1 \), де вектор \( AC \) йде від одного кута до сусіднього, а вектор \( AC1 \) йде від одного кута до іншого сусіднього кута бічної грані.

Аналогічно, для інших граней куба знайдемо їх нормалі.

Таким чином, пряма, яка перпендикулярна до площини даного куба, буде перетинатися з нормалями до кожної грані куба.

2. Пряма, яка не знаходиться у площині фігури і перпендикулярна до її площини, може бути проведена в будь-якому напрямку, який не лежить у площині фігури.

Умови, за яких пряма може бути перпендикулярною до площини цієї фігури, залежать від типу фігури.

- Для трапеції: пряма повинна бути перпендикулярною до бічних сторін трапеції.
- Для прямокутного трикутника: пряма повинна бути перпендикулярною до катетів прямокутного трикутника.
- Для кола: пряма повинна бути перпендикулярною до двох радіусів, які не утворюють діаметр кола.

Таким чином, вибір прямої, що не лежить у площині фігури і перпендикулярна до її площини, залежить від типу фігури. Кожна фігура має свої власні умови перпендикулярності.