1) Яка з чотирьох дифракційних граток має найширший спектр на екрані при різних умовах? 2) Яка довжина світлової хвилі

Задача 1:
Чтобы определить, какая из четырех дифракционных решеток имеет наибольший спектр на экране при различных условиях, мы должны оценить дисперсию каждой решетки. Дисперсия связана с шириной спектра, поэтому решетка с большей дисперсией имеет более широкий спектр.

Дисперсия $D$ для одной дифракционной решетки определяется формулой $D=\frac{m\lambda }{N}$, где $m$ - порядок дифракционного максимума, $\lambda$ - длина волны, и $N$ - количество штрихов на единицу длины решетки.

Пусть у нас есть следующие дифракционные решетки:
Решетка A: $N_A=5000$ штрихов/мм
Решетка B: $N_B=10000$ штрихов/мм
Решетка C: $N_C=20000$ штрихов/мм
Решетка D: $N_D=40000$ штрихов/мм

Предположим, что мы рассматриваем первый порядок дифракционных максимумов ($m=1$) для каждой решетки. Тогда дисперсия для каждой решетки будет следующей:

Для решетки A: $D_A=\frac{\lambda }{N_A}$
Для решетки B: $D_B=\frac{\lambda }{N_B}$
Для решетки C: $D_C=\frac{\lambda }{N_C}$
Для решетки D: $D_D=\frac{\lambda }{N_D}$

Следовательно, решетка с наибольшей дисперсией (и, следовательно, наиболее широким спектром) будет иметь наименьшее значение $N$ (количество штрихов на единицу длины).

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для дифракции Фраунгофера на решетке: $d\sin (\theta )=m\lambda$, где $d$ - расстояние между штрихами решетки, $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок дифракционного максимума и $\lambda$ - длина волны.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
$d=\frac{1}{1000}$ мм (или $0.001$ мм)
$m=7$

Мы можем определить длину волны, используя данную формулу и известные значения других переменных:

$\lambda =\frac{d\sin (\theta )}{m}$

Задача 3:
Чтобы найти расстояние между первыми двумя дифракционными максимумами на экране, мы можем использовать формулу для расстояния между дифракционными максимумами на экране в дифракции Фраунгофера:

$y=\frac{\lambda L}{d}$, где $y$ - расстояние между двумя максимумами, $\lambda$ - длина волны, $L$ - расстояние от решетки до экрана и $d$ - ширина каждого штриха решетки.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
$\lambda =600$ нм
$L=3$ м
$d=\frac{1}{50}$ мм (или $0.02$ мм)

Мы можем использовать формулу, чтобы вычислить расстояние $y$ между первыми двумя дифракционными максимумами.