1) Яка з чотирьох дифракційних граток має найширший спектр на екрані при різних умовах? 2) Яка довжина світлової хвилі

Задача 1:
Чтобы определить, какая из четырех дифракционных решеток имеет наибольший спектр на экране при различных условиях, мы должны оценить дисперсию каждой решетки. Дисперсия связана с шириной спектра, поэтому решетка с большей дисперсией имеет более широкий спектр.

Дисперсия \(D\) для одной дифракционной решетки определяется формулой \(D = \frac{m \lambda}{N}\), где \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - длина волны, и \(N\) - количество штрихов на единицу длины решетки.

Пусть у нас есть следующие дифракционные решетки:
Решетка A: \(N_A = 5000\) штрихов/мм
Решетка B: \(N_B = 10000\) штрихов/мм
Решетка C: \(N_C = 20000\) штрихов/мм
Решетка D: \(N_D = 40000\) штрихов/мм

Предположим, что мы рассматриваем первый порядок дифракционных максимумов (\(m = 1\)) для каждой решетки. Тогда дисперсия для каждой решетки будет следующей:

Для решетки A: \(D_A = \frac{\lambda}{N_A}\)
Для решетки B: \(D_B = \frac{\lambda}{N_B}\)
Для решетки C: \(D_C = \frac{\lambda}{N_C}\)
Для решетки D: \(D_D = \frac{\lambda}{N_D}\)

Следовательно, решетка с наибольшей дисперсией (и, следовательно, наиболее широким спектром) будет иметь наименьшее значение \(N\) (количество штрихов на единицу длины).

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для дифракции Фраунгофера на решетке: \(d\sin(\theta) = m\lambda\), где \(d\) - расстояние между штрихами решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок дифракционного максимума и \(\lambda\) - длина волны.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
\(d = \frac{1}{1000}\) мм (или \(0.001\) мм)
\(m = 7\)

Мы можем определить длину волны, используя данную формулу и известные значения других переменных:

\(\lambda = \frac{d\sin(\theta)}{m}\)

Задача 3:
Чтобы найти расстояние между первыми двумя дифракционными максимумами на экране, мы можем использовать формулу для расстояния между дифракционными максимумами на экране в дифракции Фраунгофера:

\(y = \frac{\lambda L}{d}\), где \(y\) - расстояние между двумя максимумами, \(\lambda\) - длина волны, \(L\) - расстояние от решетки до экрана и \(d\) - ширина каждого штриха решетки.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
\(\lambda = 600\) нм
\(L = 3\) м
\(d = \frac{1}{50}\) мм (или \(0.02\) мм)

Мы можем использовать формулу, чтобы вычислить расстояние \(y\) между первыми двумя дифракционными максимумами.