Какую дистанцию от оси качелей должен занять брат, чтобы достичь равновесия, учитывая, что масса брата составляет

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать условие равновесия моментов сил. Момент силы равновесия определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае осью вращения будет являться точка подвеса качелей.

Давайте обозначим неизвестное расстояние от оси, которое должен занять брат, как "x". Тогда расстояние от оси до сестры будет составлять "l - x", где "l" - это длина качелей.

Поскольку качели находятся в равновесии, момент силы, создаваемой братом, должен быть равен моменту силы, создаваемой сестрой. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси. В данном случае сила, создаваемая братом, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), где \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\). Сила, создаваемая сестрой, равна ее массе умноженной на \(g\).

Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия моментов:

\[(59 \, \text{кг}) \cdot g \cdot x = (31 \, \text{кг}) \cdot g \cdot (l - x)\]

Разрешим это уравнение относительно "x". Для этого выразим "x" из уравнения:

\[59 \, \text{кг} \cdot g \cdot x = 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot l - 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot x\]

\[59 \, \text{кг} \cdot g \cdot x + 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot x = 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot l\]

\[(59 + 31) \, \text{кг} \cdot g \cdot x = 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot l\]

\[90 \, \text{кг} \cdot g \cdot x = 31 \, \text{кг} \cdot g \cdot l\]

\[x = \frac{{31 \, \text{кг} \cdot g \cdot l}}{{90 \, \text{кг} \cdot g}}\]

Теперь вычислим значение "x", подставив известные значения массы брата (\(59 \, \text{кг}\)), массы сестры (\(31 \, \text{кг}\)) и ускорения свободного падения (\(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)):

\[x = \frac{{31 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot l}}{{90 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

\[x = \frac{{31 \cdot l}}{{90}}\]

Таким образом, брат должен занять \(\frac{{31 \cdot l}}{{90}}\) дистанцию от оси качелей, чтобы достичь равновесия.