1) Яка висота циліндра, якщо його діагональ осьового перерізу дорівнює 48 см при куті 60 градусів між діагоналлю

Для решения этих задач нам понадобятся знания о треугольниках и прямых треугольниках, а также о связи между параметрами цилиндра.

1) Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного осью цилиндра и диагональю его осевого сечения. По теореме Пифагора получаем следующее уравнение:

\(\text{высота}^2 = \text{диагональ}^2 - \text{радиус}^2\)

Зная диагональ осевого сечения цилиндра равную 48 см, и имея угол 60 градусов между диагональю и осью цилиндра, мы можем найти радиус основы. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями синус и косинус. Мы знаем, что синус угла высчитывается как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Подставим эти значения в уравнение:

\(\text{радиус} = \frac{1}{2} \times \text{диагональ} \times \cos(\text{угол}) = \frac{1}{2} \times 48 \times \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 48 \times \frac{1}{2} = 12 \, \text{см}\)

3) Площадь основы цилиндра вычисляется по формуле \(S = \pi \times \text{радиус}^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14. Подставим найденное значение радиуса:

\(S = 3.14 \times 12^2 = 3.14 \times 144 = 452.16 \, \text{см}^2\)

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:
1) Высота цилиндра равна \(\sqrt{48^2 - 12^2} \approx 45.25\) см
2) Радиус основы цилиндра равен 12 см
3) Площадь основы цилиндра равна примерно 452.16 см²