На сколько часов сократится время выполнения задания, если вместо бригады из 12 человек будет работать бригада

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться пропорцией. Давайте обозначим время выполнения задания бригадой из 12 человек как \( T_{12} \), а время выполнения задания бригадой из 14 человек как \( T_{14} \). Мы хотим найти, на сколько часов сократится время выполнения задания, если бригада увеличивается на 2 человека с сохранением производительности.

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\[
\frac{{T_{12}}}{{T_{14}}} = \frac{{\text{{количество членов в бригаде 14}}}}{{\text{{количество членов в бригаде 12}}}}
\]

Подставим значения в формулу:

\[
\frac{{T_{12}}}{{T_{14}}} = \frac{{14}}{{12}}
\]

Теперь найдем отношение времени выполнения задания бригадой из 12 человек к времени выполнения задания бригадой из 14 человек:

\[
\frac{{T_{12}}}{{T_{14}}} = \frac{{14}}{{12}} = \frac{{7}}{{6}}
\]

Это означает, что время выполнения задания бригадой из 14 человек составляет \(\frac{{6}}{{7}}\) от времени выполнения задания бригадой из 12 человек.

Чтобы найти, на сколько часов сократится время выполнения задания, мы вычтем новое время выполнения задания от старого времени выполнения задания:

\[
\Delta T = T_{12} - T_{14} = T_{12} \left(1 - \frac{{T_{14}}}{{T_{12}}}\right)
\]

Подставим значения:

\[
\Delta T = 1 - \frac{{6}}{{7}} = \frac{{1}}{{7}}
\]

Таким образом, время выполнения задания сократится на \(\frac{{1}}{{7}}\) часов или примерно 0,143 часа (округленно до тысячных).

Итак, время выполнения задания сократится на приблизительно 0,143 часа, если вместо бригады из 12 человек будет работать бригада из 14 человек с той же производительностью.