Требуется подтвердить, что как минимум 4 из 25 прилетевших инопланетян являются

Question

Математика: Требуется подтвердить, что как минимум 4 из 25 прилетевших инопланетян являются представителями одной и той же планеты

Kaplya · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться принципом Дирихле, также известным как принцип ящиков.

Принцип Дирихле утверждает, что если \(n\) объектов распределяются по \(m\) ящикам и \(n > m\), то хотя бы в одном из ящиков содержится не менее одного объекта.

Применяя данный принцип к нашей задаче, можно сформулировать следующее утверждение: если мы распределим 25 прилетевших инопланетян по 4 планетам и как минимум 4 инопланетяна окажутся на одной планете, то наше утверждение подтвердится.

Рассмотрим ситуацию, когда 4 инопланетяна распределены по разным планетам. В таком случае, на каждой планете будет по одному инопланетянину. Теперь у нас останется 21 инопланетянин, которых мы должны распределить по 4 планетам. Положим по одному инопланетянину на каждую планету. Останется 17 инопланетянинов. Распределим дополнительные 3 инопланетянина по планетам, то есть 2 инопланетянина на одну планету, и один инопланетянин будет на четвертой планете. В итоге у нас получится, что хотя бы на одной планете будет находиться не менее 4 инопланетян.

Таким образом, мы показали, что как минимум 4 из 25 прилетевших инопланетян являются представителями одной и той же планеты. Данное утверждение подтверждено принципом Дирихле.

Требуется подтвердить, что как минимум 4 из 25 прилетевших инопланетян являются представителями одной и той же планеты

Kaplya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!