1. Яка площа основи прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 15 і 10? 2. Яка площа перерізу, який проходить через

Хорошо, давайте решим эти задачи.

1. Чтобы найти площадь основы прямоугольного параллелепипеда со сторонами 15 и 10, нужно умножить длину одной стороны на длину другой. Формула для площади прямоугольника имеет вид: \(Площадь = Длина \times Ширина\). Подставим значения и вычислим: \(Площадь = 15 \times 10 = 150\) квадратных единиц.

2. Чтобы найти площадь перереза, который проходит через диагональ основания и середину противоположного бокового ребра, нам понадобится некоторое геометрическое рассуждение. Для начала определим форму этого перереза. Он будет прямоугольником, так как он пройдет через диагональ основания, которая соединяет две противоположные вершины прямоугольника. Также, поскольку перерез проходит через середину бокового ребра, его длина будет равна длине этого ребра.

Теперь нам нужно найти диагональ основания и длину бокового ребра.

Для нахождения диагонали основания можно использовать теорему Пифагора. Для прямоугольного треугольника со сторонами 15 и 10, диагональ основания будет гипотенузой. Используя формулу Пифагора (\(c^2 = a^2 + b^2\)), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза, получим:

\[c^2 = 15^2 + 10^2\]
\[c^2 = 225 + 100\]
\[c^2 = 325\]
\[c = \sqrt{325} \approx 18.03\]

Теперь у нас есть длина диагонали основания. Для нахождения длины бокового ребра нужно поделить эту длину на 2, так как перерез проходит через середину ребра:

\[Длина\_бокового\_ребра = \frac{Длина\_диагонали\_основания}{2}\]
\[Длина\_бокового\_ребра = \frac{18.03}{2} \approx 9.02\]

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольного перереза. Чтобы найти его площадь, нужно перемножить эти два значения:

\[Площадь\_перереза = Длина\_перереза \times Ширина\_перереза\]
\[Площадь\_перереза = 18.03 \times 9.02 \approx 162.67\] квадратных единиц.

Таким образом, площадь перереза, проходящего через диагональ основания и середину противоположного бокового ребра, составляет примерно 162.67 квадратных единиц.