Каков угол между прямой pn1 и плоскостью mnn1 в кубе mnptmnpt1?

Для решения задачи, нам необходимо разобраться в геометрической конфигурации куба mnptmnpt1 и определить связь между прямой pn1 и плоскостью mnn1.

В данной задаче, куб mnptmnpt1 является правильным кубом, то есть все его грани и ребра равны между собой. Плоскость mnn1 проходит через вершины m, n и n1 куба, а прямая pn1 проходит через вершины p и n1.

Для определения угла между прямой pn1 и плоскостью mnn1, мы можем использовать следующий метод:

1. Построение векторов: Возьмем два вектора, один на плоскости mnn1 и другой на прямой pn1. Найдем координаты этих точек в трехмерном пространстве.

Пусть векторы \(\vec{v}\) и \(\vec{w}\) соответственно задают прямую pn1 и плоскость mnn1.

2. Найдем скалярное произведение: Вычислим скалярное произведение между \(\vec{v}\) и \(\vec{w}\). Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом: \(\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}||\vec{w}|\cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол между векторами.

3. Найдем длины векторов: Вычислим длину каждого из векторов \(\vec{v}\) и \(\vec{w}\). Длина вектора \(\vec{v}\) обозначается как |\vec{v}| и вычисляется по формуле \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\), где x, y, z - координаты вектора.

4. Найдем угол между векторами: Используя найденные значения для скалярного произведения и длин векторов, найдем угол между прямой pn1 и плоскостью mnn1 по формуле: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{|\vec{v}||\vec{w}|}\)

5. Найдем окончательный угол: Вычислим окончательный угол между прямой pn1 и плоскостью mnn1, используя найденное значение \(\cos(\theta)\). Для этого возьмем арккосинус от значения \(\cos(\theta)\): \(\theta = \arccos(\cos(\theta))\)

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем определить угол между прямой pn1 и плоскостью mnn1 в кубе mnptmnpt1.