1. Найти значения выражения sin^2t-cos^2t при t=п/4 2. Найти значения выражения sin^2t+cos^2t при t=п/6

Конечно! Давайте решим оба задания по порядку.

1. Для первого задания нам нужно найти значение выражения \(\sin^2(t) - \cos^2(t)\) при \(t = \frac{\pi}{4}\).

Давайте начнем с раскрытия квадрата синуса и косинуса:

\(\sin^2(t) = (\sin(t))^2\) и \(\cos^2(t) = (\cos(t))^2\).

Теперь, подставим \(t = \frac{\pi}{4}\) в наше выражение:

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\).

Заметим, что \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\), так как синус и косинус равны в этой точке.

Теперь наше выражение становится:

\(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\).

Представим, что \(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\) и \(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\) - это две одинаковые величины, обозначим их за \(a\):

\(a - a\).

Таким образом, разность равна нулю: \(0\).

Ответ на первую задачу равен \(0\) при \(t = \frac{\pi}{4}\).

2. Перейдем ко второму заданию. Нам нужно найти значение выражения \(\sin^2(t) + \cos^2(t)\) при \(t = \frac{\pi}{6}\).

Аналогично первой задаче, раскроем квадраты:

\(\sin^2(t) = (\sin(t))^2\) и \(\cos^2(t) = (\cos(t))^2\).

Подставим \(t = \frac{\pi}{6}\) в наше выражение:

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)\).

Заметим, что \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\) и \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим значения и выполним арифметические операции:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\).

\(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\).

Сложим дроби:

\(\frac{1+3}{4}\).

\(\frac{4}{4}\).

Сократим дробь:

\(1\).

Ответ на вторую задачу равен \(1\) при \(t = \frac{\pi}{6}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответы на данные задачи.