1) Яка кількість виробів на місяць випускала завод до збільшення продуктивності праці на 15% і досягнення 920 виробів

Обращаясь к первой задаче, давайте найдем исходное количество продуктов, которые завод производил до повышения производительности труда и достижения 920 единиц в месяц. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ X = \frac{Y}{(1 + P)} \]

где:
X - исходное количество продуктов
Y - количество продуктов после увеличения производительности труда
P - процент увеличения

В данной задаче, у нас есть следующие данные:
Y = 920 (количество продуктов после увеличения производительности труда)
P = 15% (процент увеличения)

Подставляя известные значения в формулу, мы можем найти исходное количество продуктов:

\[ X = \frac{920}{(1 + 0.15)} = \frac{920}{1.15} \approx 800 \]

Таким образом, исходное количество продуктов, которое завод производил до увеличения производительности труда, составляло около 800 единиц в месяц.

Перейдем ко второй задаче, в которой нужно найти фактическое расстояние между двумя городами, если известно, что их расстояние на карте составляет 12 см при масштабе 1:200000. Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию:

\[ \frac{\text{фактическое расстояние}}{\text{расстояние на карте}} = \frac{\text{масштаб}}{1} \]

Где:
Фактическое расстояние - неизвестное значение, которое мы хотим найти
Расстояние на карте - 12 см
Масштаб - 1:200000

Подставим известные значения и решим пропорцию:

\[ \frac{\text{фактическое расстояние}}{12} = \frac{1}{200000} \]

Умножим обе части уравнения на 12:

\[ \text{фактическое расстояние} = \frac{1}{200000} \times 12 \]

Выполним расчет:

\[ \text{фактическое расстояние} = \frac{12}{200000} \approx 0.00006 \]

Таким образом, фактическое расстояние между городами составляет приблизительно 0.00006 единицы длины (предполагая, что масштаб предоставлен в метрах).

Перейдем к третьей задаче, в которой нужно найти длину отрезка на карте, соответствующую фактическому расстоянию 60 км между двумя городами в Украине, при масштабе карты 1:500000. Для решения этой задачи, мы также можем использовать пропорцию:

\[ \frac{\text{длина на карте}}{\text{фактическое расстояние}} = \frac{\text{масштаб}}{1} \]

Где:
Длина на карте - неизвестное значение, которое мы хотим найти
Фактическое расстояние - 60 км
Масштаб - 1:500000

Подставим известные значения и решим пропорцию:

\[ \frac{\text{длина на карте}}{60} = \frac{1}{500000} \]

Умножим обе части уравнения на 60:

\[ \text{длина на карте} = \frac{1}{500000} \times 60 \]

Выполним расчет:

\[ \text{длина на карте} = \frac{60}{500000} \approx 0.00012 \]

Таким образом, длина отрезка на карте, соответствующая фактическому расстоянию 60 км, составляет приблизительно 0.00012 единицы длины (предполагая, что масштаб предоставлен в метрах).

Перейдем к четвертой задаче, в которой нужно найти время пути, если скорость велосипедиста, который ехал из поселка А в поселок В со скоростью 15 км/ч, уменьшилась на 3 км/ч, а время поездки составило 1 час. Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{время поездки} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Мы знаем, что время поездки составляет 1 час, и что скорость уменьшилась на 3 км/ч. Отсюда мы можем найти исходное расстояние с помощью следующей формулы:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время поездки} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \text{расстояние} = (15 - 3) \times 1 = 12 \]

Таким образом, исходное расстояние между поселками А и В составляет 12 км.