Каковы длины диагоналей параллелограмма с равными сторонами длиной 9 см и 10 см, и углом между ними величиной

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, первым шагом нужно определить его две стороны и угол между ними. В данной задаче говорится, что параллелограмм имеет равные стороны длиной 9 см и 10 см, а угол между ними равен 120 градусов.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание тригонометрии и теоремы косинусов. В параллелограмме, стороны которого обозначены как a и b, а угол между ними как C, длины диагоналей могут быть найдены по следующим формулам:

\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(C)}\]
\[d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)}\]

В данной задаче значение сторон a и b равны 9 см и 10 см соответственно, а угол C равен 120 градусов. Подставим эти значения в формулы:

\[d_1 = \sqrt{9^2 + 10^2 + 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)}\]
\[d_2 = \sqrt{9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)}\]

Теперь выполним необходимые вычисления. Первая диагональ \(d_1\) будет равна:

\[d_1 = \sqrt{81 + 100 + 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}\]
\[d_1 = \sqrt{181}\]
\[d_1 \approx 13.45 \, \text{см}\]

Вторая диагональ \(d_2\) будет равна:

\[d_2 = \sqrt{81 + 100 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}\]
\[d_2 = \sqrt{59}\]
\[d_2 \approx 7.68 \, \text{см}\]

Таким образом, длина первой диагонали параллелограмма составляет примерно 13.45 см, а длина второй диагонали составляет примерно 7.68 см.