1) Write the expression as a polynomial: 7m(m3 – 8m2 + 9). 2) Write the expression as a polynomial: (x – 2)(2x

Задача 1: Необходимо записать выражение в виде полинома: 7m(m^3 – 8m^2 + 9).

Решение:
Для начала раскроем скобку умножив каждый член внутри скобки на 7m:
7m * m^3 – 7m * 8m^2 + 7m * 9.

Получаем:
7m^4 – 56m^3 + 63m.

Таким образом, выражение 7m(m^3 – 8m^2 + 9) записывается в виде полинома: 7m^4 – 56m^3 + 63m.

Задача 2: Нужно записать выражение в виде полинома: (x – 2)(2x + 3).

Решение:
Применим метод FOIL (перемножение первых элементов, внешних элементов, внутренних элементов и последних элементов):
(x * 2x) + (x * 3) + (-2 * 2x) + (-2 * 3).

Получаем:
2x^2 + 3x - 4x - 6.

Упрощаем:
2x^2 - x - 6.

Таким образом, выражение (x – 2)(2x + 3) записывается в виде полинома: 2x^2 - x - 6.

Задача 3: Требуется записать выражение в виде полинома: (3m – 4n)(5m + 8n).

Решение:
Применим метод FOIL:
(3m * 5m) + (3m * 8n) + (-4n * 5m) + (-4n * 8n).

Получаем:
15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2.

Упрощаем:
15m^2 + 4mn - 32n^2.

Таким образом, выражение (3m – 4n)(5m + 8n) записывается в виде полинома: 15m^2 + 4mn - 32n^2.

Задача 4: Необходимо записать выражение в виде полинома: (y + 3)(y^2 + y – 6).

Решение:
Применим метод FOIL:
(y * y^2) + (y * y) + (y * -6) + (3 * y^2) + (3 * y) + (3 * -6).

Получаем:
y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18.

Упрощаем:
y^3 + 4y^2 - 3y - 18.

Таким образом, выражение (y + 3)(y^2 + y – 6) записывается в виде полинома: y^3 + 4y^2 - 3y - 18.

Разложение на множители:
Задача 1: Необходимо разложить на множители выражение: 12ab – 18b^2.

Решение:
Сначала вынесем наибольший общий множитель – 6b:
6b(2a – 3b).

Таким образом, выражение 12ab – 18b^2 разложено на множители: 6b(2a – 3b).

Задача 2: Требуется разложить на множители выражение: 21x^7 – 7x^4.

Решение:
Выделим наименьший общий множитель – 7x^4:
7x^4(3x^3 – 1).

Таким образом, выражение 21x^7 – 7x^4 разложено на множители: 7x^4(3x^3 – 1).

Задача 3: Нужно разложить на множители выражение: 8x – 8y + ax – ay.

Решение:
Вынесем наибольший общий множитель – 8:
8(x – y) + a(x – y).

Таким образом, выражение 8x – 8y + ax – ay разложено на множители: (x – y)(8 + a).

Решение уравнений:
Задача 1: Необходимо решить уравнение: 5x^2 – 15x = 0.

Решение:
Факторизуем выражение:
5x(x – 3) = 0.

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:
5x = 0 или x – 3 = 0.

Решая каждое уравнение, получаем:
x = 0 или x = 3.

Таким образом, решениями уравнения 5x^2 – 15x = 0 являются x = 0 и x = 3.

Задача 2: Требуется решить уравнение: (4x – 1)/9 – (x + 2)/6 = 2.

Решение:
Для удобства, умножим все члены уравнения на НОК знаменателей (9 и 6), то есть 54:
54[(4x – 1)/9] – 54[(x + 2)/6] = 54 * 2.

Раскрываем скобки и упрощаем:
6(4x – 1) - 9(x + 2) = 108.

Решаем получившееся уравнение:
24x - 6 - 9x - 18 = 108.

Далее, собираем переменные в одну часть, а числа в другую:
24x - 9x = 108 + 6 + 18.

Получаем:
15x = 132.

Делим обе части уравнения на 15:
x = 132/15.

Упрощаем дробь:
x = 8.8.

Таким образом, решение уравнения (4x – 1)/9 – (x + 2)/6 = 2 равно x = 8.8.

Задача 3: Нужно решить уравнение: (3x – 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x – 3) + 4x.

Решение:
Раскрываем скобки с обеих сторон и упрощаем:
6x^2 + 21x – 10x – 35 = 6x^2 – 9x + 2x – 3 + 4x.

Собираем переменные в одну часть, числа в другую:
6x^2 - 21x - 6x^2 + 9x - 2x - 4x = -35 + 3.

Упрощаем:
0 = -32.

Таким образом, решений уравнения (3x – 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x – 3) + 4x нет.

Значение выражения:
Задача: Нужно найти значение выражения: 14xy – 2y.

Решение:
В данном случае необходимо указать значения переменных x и y, чтобы найти численное значение выражения 14xy – 2y. Если значения x и y не заданы, то мы можем только записать выражение в краткой форме.

Таким образом, значение выражения 14xy – 2y зависит от конкретных значений x и y, которые не предоставлены в задаче.