Упростите выражение (3c + 1) / (c - 1) + c * (1 / (c + 1)) и найдите его значение при c = 0,5. В ответе запишите

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Начнем с упрощения выражения. Для этого нужно произвести операции с числителем и знаменателем под одну общую дробь.

Раскроем скобки: \(3c+1 / c-1 + c \cdot 1 / c+1\).

2. Продолжим упрощение с помощью алгебраических операций.

Для сложения дробей с разными знаменателями, необходимо найти их общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет \(c-1 \cdot (c+1)\).

Разложим каждое слагаемое на два дробных слагаемых:

\((3c+1) / (c-1) + c \cdot 1 / (c+1)\).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\((3c+1) \cdot (c+1) / (c-1) \cdot (c+1) + c \cdot 1 \cdot (c-1) / (c+1) \cdot (c-1)\).

Упрощаем числители:

\((3c^2+3c+c+1) / (c^2-1) + c \cdot (c-1) / (c^2-1)\).

3. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\((3c^2+3c+c+1 + c \cdot (c-1)) / (c^2-1)\).

Приведем подобные слагаемые в числителе:

\((3c^2+c^2+3c+c-c) / (c^2-1)\).

Получаем:

\((4c^2+3c) / (c^2-1)\).

4. Теперь можем вычислить значение выражения при \(c = 0,5\). Подставим значение вместо \(c\):

\((4 \cdot (0,5)^2+3 \cdot 0,5) / ((0,5)^2-1)\).

Выполним операции со степенями:

\((4 \cdot 0,25+1,5) / (0,25-1)\).

Упростим числитель:

\((1+1,5) / (0,25-1)\).

Выполним операции суммы и разности:

\((2,5) / (-0,75)\).

И, наконец, выполним деление:

\(-3,33\).

Таким образом, значение выражения при \(c = 0,5\) равно -3,33.