№1. Write down the correct statement numbers: 1) lines a and b are parallel, 2) angles 3 and 6 are alternate angles

№1. Запишите правильные номера утверждений: 1) прямые a и b параллельны, 2) углы 3 и 6 являются соответственными углами, 3) углы 1 и 6 являются соответствующими углами, 4) угол 2 + угол 3 = 1800, 5) угол 4 измеряет 1500.

Правильные номера утверждений: 1) прямые a и b параллельны, 2) углы 3 и 6 являются соответственными углами.

Обоснование:

1) Если две прямые a и b пересекаются, то соответствующие углы равны. Если же они не пересекаются, то углы, образуемые параллельными прямыми и любой третьей прямой, называются соответственными углами. Следовательно, утверждения 1 и 2 верны.

2) Угол 1 и угол 6 не являются соответствующими углами, так как они находятся по одну сторону от прямых, параллельных прямым a и b, и не пересекаются с ними. Утверждение 3 неверно.

3) Угол 4 измеряет 1500. Утверждение 5 верно.

Таким образом, правильные номера утверждений: 1) прямые a и b параллельны, 2) углы 3 и 6 являются соответственными углами.

№2. Найдите угол 1, если известно, что a // b, угол 2 + угол 3 = 1400.

Обоснованный ответ:

Шаг 1: Углы 2 и 3 являются соответственными углами, так как a // b. Следовательно, угол 2 = угол 6.

Шаг 2: Угол 2 + угол 3 = 1400. Подставим угол 6 вместо угла 2 и решим уравнение: угол 6 + угол 3 = 1400.

Шаг 3: Решим уравнение: 2 * угол 3 = 1400. Получим угол 3 = 700.

Шаг 4: Так как угол 2 = угол 6, то угол 6 = 700.

Шаг 5: Угол 6 и угол 1 являются соответственными углами, так как a // b. Следовательно, угол 6 = угол 1.

Таким образом, угол 1 = 700.

№3. Дано: угол 4 = угол 3, угол 2 = 270. Найдите угол 1.

Обоснованный ответ:

Шаг 1: Из условия дано, что угол 4 = угол 3. Подставим это значение вместо угла 4 в утверждении угловой пары: угол 2 + угол 3 = 180.

Шаг 2: Угол 2 = 270, поэтому получим: 270 + угол 3 = 180.

Шаг 3: Решим уравнение: угол 3 = -90.

Шаг 4: Так как угол 4 = угол 3, то угол 4 = -90.

Шаг 5: Угол 4 и угол 1 являются соответственными углами, так как они образованы параллельными прямыми и пересекающей их прямой. Следовательно, угол 1 = -90.

Таким образом, угол 1 = -90.

№4. Линия m пересекает параллельные линии a и b, образуя соответствующие углы с угловыми мерами в отношении 1:8. Найдите эти углы.

Обоснованный ответ:

Шаг 1: Углы, образуемые параллельными линиями a и b и пересекающей их линией m, называются соответственными углами.

Шаг 2: Пусть мера одного из углов равна x градусов.

Шаг 3: Согласно условию, угловые меры соответственных углов составляют отношение 1:8. То есть, первый угол равен x градусов, а второй угол равен 8x градусов.

Шаг 4: Таким образом, найденные углы равны x градусов и 8x градусов.

№5. cm является биссектрисой угла rsv. Угол rsv равен