1. What is the current in the conductors if the force of interaction between two parallel conductors, carrying the same

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя параллельными проводниками, несущими одинаковый ток:
\[F = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l}{2\pi d}\]
где \(F\) - сила взаимодействия, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/м}\)), \(I\) - ток в проводниках, \(l\) - длина проводников, \(d\) - расстояние между проводниками.

По условию задачи \(F = 1 \, \text{мН}\), \(l = 1 \, \text{м}\) и \(d = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\).
Давайте подставим известные значения в формулу и найдем ток:

\[1 \, \text{мН} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot I^2 \cdot 1}{2\pi \cdot 0.01}\]

Упростим формулу:

\[0.001 \, \text{Н} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot I^2}{0.02}\]

Теперь мы можем найти ток, изолируя его в правой части уравнения:

\[I^2 = \frac{0.001 \cdot 0.02}{4\pi \times 10^{-7}}\]

\[I^2 = 0.05 \times 10^{-4} \]

\[I = \sqrt{0.05 \times 10^{-4}}\]

Вычисляя значение тока, получаем:

\[I = 0.022 \, \text{А}\]

Таким образом, ток в проводниках составляет \(0.022 \, \text{А}\).

2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы Лоренца, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле:
\[F = q \cdot v \cdot B\]
где \(F\) - сила, \(q\) - заряд, \(v\) - скорость заряда и \(B\) - индукция магнитного поля.

По условию задачи \(B = 0.01 \, \text{Т}\) и радиус окружности, по которой движется протон, \(r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\).
Также нам известно, что заряд электрона \(q_e = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) и масса протона \(m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\).

Давайте найдем скорость протона, используя формулу центростремительного ускорения:
\[a = \frac{v^2}{r}\]
\[v^2 = a \cdot r\]

Мы также можем использовать известные значения для вычисления \(a\):
\[a = \frac{F}{m}\]
\[a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Подставим значения в формулу:
\[v^2 = \frac{(q \cdot v \cdot B) \cdot r}{m}\]

Разделим обе части уравнения на \(v\), чтобы изолировать его:
\[v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}\]

Теперь, когда у нас есть скорость протона, мы можем подставить известные значения и рассчитать ее.

\[v = \frac{-1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.01 \cdot 0.05}{1.67 \times 10^{-27}}\]

Вычисляя значение, получаем:
\[v \approx -4.8 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость протона составляет примерно \(-4.8 \times 10^5 \, \text{м/с}\).

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу центростремительного ускорения, чтобы выразить его через скорость и радиус окружности:
\[a = \frac{v^2}{r}\]

Мы также можем использовать формулу силы Лоренца, чтобы выразить значение ускорения через заряд, скорость и индукцию магнитного поля:
\[a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

По условию задачи \(B = 0.01 \, \text{Т}\) и радиус окружности, по которой движется электрон, \(r\).

Из этих двух формул можно сделать вывод, что ускорение электрона можно выразить через его скорость:
\[\frac{v^2}{r} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Мы можем сократить \(v\) с обеих сторон уравнения и решить его относительно \(v\):
\[v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для скорости электрона, мы можем рассчитать ее, используя известные значения.

\[v = \frac{-1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.01 \cdot r}{9.11 \times 10^{-31}}\]

Значение радиуса окружности в задаче не указано, поэтому мы не можем точно рассчитать скорость электрона.