Какова максимальная точность измерения положения протона, если его скорость составляет (8,880 ± 0,012)∙10^5 м/с?

Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся принципом неопределённости Гейзенберга, который устанавливает ограничения на точность, с которой можно одновременно измерить значения двух связанных физических величин. Формулировка принципа звучит следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \frac{\hslash }{2}$$

где $\mathrm{\Delta }x$ - неопределённость (точность) измерения положения, $\mathrm{\Delta }p$ - неопределённость (точность) измерения импульса, $\hslash$ - приведённая постоянная Планка.

В нашей задаче неопределённость измерения положения $\mathrm{\Delta }x$ будет зависеть от неопределённости измерения импульса $\mathrm{\Delta }p$. Как известно, импульс протона определяется его массой $m$ и скоростью $v$ по следующей формуле:

$$p=m\cdot v$$

Неопределённость импульса можно получить, учитывая ошибку измерения скорости $\mathrm{\Delta }v$:

$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$

Теперь давайте рассчитаем значение неопределённости измерения положения $\mathrm{\Delta }x$. Используя принцип неопределённости Гейзенберга, можно выразить его через неопределённость импульса $\mathrm{\Delta }p$:

$$\mathrm{\Delta }x\ge \frac{\hslash }{2\mathrm{\Delta }p}$$

Подставляя значение для $\mathrm{\Delta }p$:

$$\mathrm{\Delta }x\ge \frac{\hslash }{2m\mathrm{\Delta }v}$$

Теперь мы можем приступить к расчётам. В данной задаче нам дана скорость протона, а не его масса. Однако, мы знаем, что масса протона составляет около $1.67\times {10}^{-27}$ кг. Подставим эту массу и значения для $\mathrm{\Delta }v$:

$$\mathrm{\Delta }x\ge \frac{\hslash }{2\times 1.67\times {10}^{-27}\times 0.012\times {10}^5}$$

Теперь используем значение приведённой постоянной Планка $\hslash \approx 1.054\times {10}^{-34}$ Дж·с:

$$\mathrm{\Delta }x\ge \frac{1.054\times {10}^{-34}}{2\times 1.67\times {10}^{-27}\times 0.012\times {10}^5}$$

После выполнения вычислений получаем:

$$\mathrm{\Delta }x\ge 1.99\times {10}^{-7}м$$

Таким образом, максимальная точность измерения положения протона при заданной скорости составляет примерно $1.99\times {10}^{-7}$ метра.