Какова максимальная точность измерения положения протона, если его скорость составляет (8,880 ± 0,012)∙10^5 м/с?

Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся принципом неопределённости Гейзенберга, который устанавливает ограничения на точность, с которой можно одновременно измерить значения двух связанных физических величин. Формулировка принципа звучит следующим образом:

\[\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\]

где \(\Delta x\) - неопределённость (точность) измерения положения, \(\Delta p\) - неопределённость (точность) измерения импульса, \(\hbar\) - приведённая постоянная Планка.

В нашей задаче неопределённость измерения положения \(\Delta x\) будет зависеть от неопределённости измерения импульса \(\Delta p\). Как известно, импульс протона определяется его массой \(m\) и скоростью \(v\) по следующей формуле:

\[p = m \cdot v\]

Неопределённость импульса можно получить, учитывая ошибку измерения скорости \(\Delta v\):

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

Теперь давайте рассчитаем значение неопределённости измерения положения \(\Delta x\). Используя принцип неопределённости Гейзенберга, можно выразить его через неопределённость импульса \(\Delta p\):

\[\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\Delta p}\]

Подставляя значение для \(\Delta p\):

\[\Delta x \geq \frac{\hbar}{2m\Delta v}\]

Теперь мы можем приступить к расчётам. В данной задаче нам дана скорость протона, а не его масса. Однако, мы знаем, что масса протона составляет около \(1.67 \times 10^{-27}\) кг. Подставим эту массу и значения для \(\Delta v\):

\[\Delta x \geq \frac{\hbar}{2 \times 1.67 \times 10^{-27} \times 0.012 \times 10^5}\]

Теперь используем значение приведённой постоянной Планка \(\hbar \approx 1.054 \times 10^{-34}\) Дж·с:

\[\Delta x \geq \frac{1.054 \times 10^{-34}}{2 \times 1.67 \times 10^{-27} \times 0.012 \times 10^5}\]

После выполнения вычислений получаем:

\[\Delta x \geq 1.99 \times 10^{-7} \ м\]

Таким образом, максимальная точность измерения положения протона при заданной скорости составляет примерно \(1.99 \times 10^{-7}\) метра.