Каково общее время подъема и какая была начальная скорость, если тело, брошенное вертикально, проходит последнюю

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения, которые применимы к вертикальному броску. Для начала мы должны определить, какой вид движения выполняет тело. Так как тело брошено вертикально вверх, а затем падает вниз, его движение можно разделить на две части: подъем и спуск.

В этой задаче нам дано, что тело проходит последнюю четверть (1/4) пути за 3 секунды. Обозначим полное время подъема \(t\), а время спуска - \(t_d\), исходная скорость - \(v_0\) и полный путь - \(h\).

Для нахождения времени подъема \(t\) мы знаем, что время подъема и время спуска составляют вместе полное время движения. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[t + t_d = t_{\text{полное}}\]

Так как тело проходит последнюю четверть пути за 3 секунды, можно предположить, что оставшаяся трехчетвертая путь занимает оставшееся время подъема:

\[t - t_d = 3\]

Решая эти два уравнения, мы можем найти значения \(t\) и \(t_d\). Далее мы можем использовать формулу равноускоренного движения, чтобы найти начальную скорость \(v_0\):

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

Для нахождения значения \(v_0\) мы должны знать полный путь \(h\) и время подъема \(t\).

Используя эти шаги, давайте решим задачу:

\textbf{Шаг 1:} Найдем \(t\) и \(t_d\).

Используя уравнение \(t + t_d = t_{\text{полное}}\) и \(t - t_d = 3\), мы можем решить эти два уравнения как систему уравнений:

\[
\begin{align*}
t + t_d &= t_{\text{полное}} \\
t - t_d &= 3
\end{align*}
\]

Сложим эти два уравнения:

\[
2t = t_{\text{полное}} + 3
\]

Из этого уравнения мы можем решить \(t\) как:

\[t = \frac{t_{\text{полное}} + 3}{2}\]

Теперь мы можем найти \(t_d\) из уравнения \(t - t_d = 3\):

\[
t_d = t - 3 = \frac{t_{\text{полное}} + 3}{2} - 3
\]

\textbf{Шаг 2:} Найдем \(v_0\).

Теперь, когда у нас есть значение \(t\), мы можем использовать формулу равноускоренного движения, чтобы найти начальную скорость \(v_0\). Используя формулу

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2\]

мы можем найти \(v_0\) следующим образом:

\[
v_0 = \frac{h - \frac{1}{2} g t^2}{t}
\]

\textbf{Шаг 3:} Подставим числовые значения и решим задачу.

Теперь мы можем подставить известные значения в последние уравнения и найти ответ. Для примера, давайте предположим, что полный путь \(h\) равен 20 метрам, а полное время подъема \(t_{\text{полное}}\) равно 6 секундам.

Из шага 1 мы знаем, что:

\[t = \frac{t_{\text{полное}} + 3}{2} = \frac{6 + 3}{2} = 4.5 \text{ сек}\]

\[t_d = \frac{t_{\text{полное}} + 3}{2} - 3 = 4.5 - 3 = 1.5 \text{ сек}\]

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти \(v_0\) в шаге 2. Предположим, что ускорение свободного падения \(g\) равно 9.8 м/с².

\[v_0 = \frac{h - \frac{1}{2} g t^2}{t} = \frac{20 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4.5)^2}{4.5} \approx 6.53 \text{ м/с}\]

Таким образом, общее время подъема составляет 4.5 секунды, а начальная скорость равна примерно 6.53 м/с. Не забудьте, что ответ может быть разным для различных значений полного пути \(h\) и полного времени подъема \(t_{\text{полное}}\), поэтому всегда перепроверяйте свои расчеты с использованием конкретных числовых значений из задачи.