1. Все числа от 1 до 10 были упорядочены таким образом, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Возможно ли, что число 7 стоит на последнем месте?

Для этого нам нужно проверить, является ли число 7 делителем суммы всех предыдущих чисел. Проверим.

Первое число в упорядоченной последовательности равно 1. Сумма предыдущих чисел равна 0.

Второе число - 2. Сумма предыдущих чисел равна 1.

Третье число - 3. Сумма предыдущих чисел равна 3.

Четвертое число - 4. Сумма предыдущих чисел равна 6.

Пятое число - 5. Сумма предыдущих чисел равна 10.

Шестое число - 6. Сумма предыдущих чисел равна 15.

Мы видим, что число 7 не является делителем ни одной из сумм предыдущих чисел. Следовательно, число 7 не может находиться на последнем месте.

б) Возможно ли, что число 7 стоит на третьем месте?

Для этого нам нужно проверить, является ли число 7 делителем суммы первых двух чисел. Проверим.

Первое число - 1.

Второе число - 2.

Сумма первых двух чисел равна 3.

Мы видим, что число 7 не является делителем суммы первых двух чисел. Следовательно, число 7 не может находиться на третьем месте.

в) Какие числа могут находиться на последнем месте?

Мы можем решить эту задачу путем проверки каждого числа от 1 до 10, является ли оно делителем суммы предыдущих чисел. Давайте это сделаем.

Первое число - 1. Для первого числа мы можем игнорировать проверку делителя, так как сумма предыдущих чисел равна 0.

Второе число - 2. Сумма предыдущих чисел равна 1. Число 2 не является делителем 1, поэтому оно не может находиться на последнем месте.

Третье число - 3. Сумма предыдущих чисел равна 3. Число 3 является делителем 3, поэтому оно может находиться на последнем месте.

Четвертое число - 4. Сумма предыдущих чисел равна 6. Число 4 является делителем 6, поэтому оно может находиться на последнем месте.

Пятое число - 5. Сумма предыдущих чисел равна 10. Число 5 является делителем 10, поэтому оно может находиться на последнем месте.

...

Мы можем продолжать этот процесс для каждого числа от 1 до 10 и видим, что числа 3, 4, 5, 6, 8 и 9 могут находиться на последнем месте.

Таким образом, числа 3, 4, 5, 6, 8 и 9 могут находиться на последнем месте в упорядоченной последовательности.

Конечный ответ: Возможные числа, которые могут находиться на последнем месте: 3, 4, 5, 6, 8 и 9.