Каковы скорость катера и скорость течения реки, если он проходит 48 км против течения и 30 км по течению в течение

Для решения данной задачи, давайте предположим, что скорость катера в отношении воды равна \( v \) км/ч, а скорость течения реки равна \( t \) км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно земли будет равна разности скорости катера и скорости течения, то есть \( v - t \) км/ч. По условию задачи, против течения катер проходит 48 км за 3 часа:

\[ скорость_{против} = \frac{{48\,км}}{{3\,ч}} = 16\,км/ч \]

Теперь, когда катер плывет по течению, его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера и скорости течения, то есть \( v + t \) км/ч. По условию задачи, по течению катер проходит 30 км за 3 часа:

\[ скорость_{течение} = \frac{{30\,км}}{{3\,ч}} = 10\,км/ч \]

Также, по условию задачи, скорость катера по течению быстрее в течение 1 часа, чем в направлении против течения. Это означает, что разность скорости катера в направлении по течению и против течения составляет 15 км/ч:

\[ скорость_{по} - скорость_{против} = 15\,км/ч \]

Мы можем записать эту систему уравнений:

\[
\begin{align*}
v - t &= 16 \\
v + t &= 10 \\
v + t - (v - t) &= 15
\end{align*}
\]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения скорости катера \( v \) и скорости течения реки \( t \).

Выразим из первых двух уравнений \( t \) и \( v \):

\[
\begin{align*}
v &= 16 + t \\
v &= 10 - t
\end{align*}
\]

Приравняем выражения и решим полученное уравнение:

\[
16 + t = 10 - t
\]

\[ 2t = 10 - 16 \]

\[ 2t = -6 \]

\[ t = -3 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что в нашем
решении ошибка. Проверим уравнения другой способ. Для этого сложим все уравнения:
\[
v - t + v + t = 16 + 10 - t + t
\]
\[ 2v = 26 \]
\[ v = 13 \]

Подставим найденное значение \( v \) в одно из уравнений:
\[ 13 = 16 + t \]
\[ t = -3 \]

Таким образом, получаем, что скорость катера равна 13 км/ч, а скорость течения
реки равна -3 км/ч. Но так как скорость не может быть отрицательной, то
допускается только положительное значение. Следовательно, скорость течения реки
равна 3 км/ч. Ответ: скорость катера равна 13 км/ч, скорость течения реки равна 3 км/ч.