1) Возможно ли, чтобы среди 103 последовательных натуральных чисел было только одно число, которое делится на

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Возможно ли, чтобы среди 103 последовательных натуральных чисел было только одно число, которое делится на 52?
Рассмотрим последовательность 103 последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Чтобы узнать, можно ли в этой последовательности найти только одно число, которое делится на 52, мы можем проверить, делится ли первое и последнее число на 52.
Первое число в последовательности - 1, последнее число - 103. Проверим, делится ли 1 на 52: \(\frac{1}{52} = 0,0192307692\) (не является целым числом), и проверим, делится ли 103 на 52: \(\frac{103}{52} = 1,9807692308\) (также не является целым числом).
Поэтому, в данной последовательности нет ни одного числа, которое бы делилось на 52. Ответ: нет, невозможно.

2) Можно ли среди 103 идущих подряд натуральных чисел найти только одно число, делящееся на 51?
Аналогично предыдущей задаче, мы можем проверить, делится ли первое и последнее число в последовательности на 51.
Проверим, делится ли 1 на 51: \(\frac{1}{51} = 0,0196078431\) (не является целым числом), и проверим, делится ли 103 на 51: \(\frac{103}{51} = 2,0196078431\) (также не является целым числом).
Значит, в данной последовательности нет чисел, которые делятся на 51. Ответ: нет, невозможно.

3) Существует ли среди 103 последовательных натуральных чисел число, которое делится на 103?
Мы знаем, что каждое последовательное натуральное число делится на само себя. Поэтому, так как 103 является натуральным числом, то 103 делится на 103.
Ответ: да, существует число в данной последовательности, которое делится на 103.

4) Можно ли найти число, которое делится на 10 003, среди 103 идущих подряд натуральных чисел?
Для этого нам нужно проверить, делится ли первое и последнее число в последовательности на 10 003.
Проверим, делится ли 1 на 10 003: \(\frac{1}{10003} \approx 0,000099990001(0)\) (не является целым числом), и проверим, делится ли 103 на 10 003: \(\frac{103}{10003} \approx 0,0102970906(09)\) (также не является целым числом).
Поэтому, в данной последовательности нет чисел, которые делятся на 10 003. Ответ: нет, невозможно.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данных задачах. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!