1. Вероятность получить 5 очков при 6 бросках игральной кости: а) когда 5 очков не выпадут (выпадут 0 раз); б) когда

Хорошо, давайте решим эти задачи по шагам:

1. Первая задача:
а) Чтобы найти вероятность, что при 6 бросках игральной кости не выпадет 5 очков (выпадут 0 раз), нужно узнать вероятность выпадения любого другого значения, кроме 5, и возвести ее в степень числа бросков. Вероятность выпадения 5 очков на игральной кости равна 1/6, значит вероятность выпадения любого другого значения равна 5/6. Поэтому вероятность, что при 6 бросках не выпадет 5 очков, равна \((5/6)^6\). Вычислим это:

\[
(5/6)^6 \approx 0.3349
\]

Используя округление до 4 знаков после запятой, ответ равен 0.3349.

б) Чтобы найти вероятность выпадения 2 раз 5 очков при 6 бросках, нужно сначала определить комбинацию, в которой 2 раза будет выпадать 5 очков, а остальные значения будут отличными от 5. Есть несколько возможных комбинаций, например:

ККНННН, НККННН, ННККНН, НННККН, ННННКК

Где "К" обозначает выпадение 5 очков, а "Н" - любое другое значение. Количество возможных комбинаций можно найти с помощью биномиального коэффициента:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n - число бросков, k - число раз выпадения 5 очков. В данном случае, n=6, k=2, поэтому:

\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = 15
\]

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно умножить количество комбинаций на вероятность каждой комбинации. Вероятность каждой комбинации равна \((1/6)^2 \cdot (5/6)^4\), так как вероятность выпадения 5 очков равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого значения равна 5/6. Теперь вычислим:

\[
15 \cdot (1/6)^2 \cdot (5/6)^4 \approx 0.1608
\]

Используя округление до 4 знаков после запятой, ответ равен 0.1608.

в) Чтобы найти вероятность выпадения 5 очков 5 раз при 6 бросках, мы должны найти комбинацию, в которой 5 очков выпадет ровно 5 раз, а остальные значения будут отличными от 5. В данном случае есть только одна такая комбинация:

КККККН, где "К" обозначает выпадение 5 очков, а "Н" - любое другое значение.

Вероятность этой комбинации равна \((1/6)^5 \cdot (5/6)^1\), так как вероятность выпадения 5 очков равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого значения равна 5/6. Вычислим это:

\[
(1/6)^5 \cdot (5/6)^1 \approx 0.0008
\]

Используя округление до 4 знаков после запятой, ответ равен 0.0008.

2. Вторая задача:
Чтобы найти вероятность наивероятнейшего числа появления орла при подбрасывании монеты 9 раз, нужно найти биномиальный коэффициент для количества бросков и наиболее вероятного числа появления орла (в данном случае, 4 раза, так как это симметричная монета). Формула для биномиального коэффициента такая же, как в предыдущей задаче:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n - число бросков, k - число раз появления орла. В данном случае, n=9, k=4, поэтому:

\[
C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4!(9-4)!}} = 126
\]

Теперь нам нужно найти вероятность каждой комбинации. Вероятность выпадения орла или решки равна 1/2, поэтому вероятность каждой комбинации равна \((1/2)^4 \cdot (1/2)^5\), так как вероятность выпадения орла или решки равна 1/2 для каждого броска. Теперь вычислим:

\[
126 \cdot (1/2)^4 \cdot (1/2)^5 = \frac{{126}}{{2^9}} = 0.2461
\]

Используя округление до 4 знаков после запятой, ответ равен 0.2461.

3. Третья задача:
Чтобы найти вероятность поражения цели хотя бы дважды при 8 выстрелах с вероятностью попадания равной 0,1, нам нужно найти вероятность выпадения 0 попаданий и 1 попадания, и затем вычесть их из 1. Вероятность выпадения 0 попаданий равна \((1-0.1)^8\) и вероятность выпадения 1 попадания равна \(\binom{8}{1} \cdot 0.1 \cdot (1-0.1)^7\), где \(\binom{8}{1}\) - биномиальный коэффициент. Вычислим это:

\[
P(0) = (1-0.1)^8 \approx 0.4305
\]

\[
P(1) = \binom{8}{1} \cdot 0.1 \cdot (1-0.1)^7 \approx 0.3820
\]

Теперь вычтем эти вероятности из 1:

\[
1 - 0.4305 - 0.3820 \approx 0.1875
\]

Используя округление до 4 знаков после запятой, ответ равен 0.1875.

Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!