1. Постройте граф отношения равенства на множестве дробей {3/4, 1/5, 9/12, 5/25, 12/6}. Какие особенности связаны с этим графом?
2. Найдите дроби с наименьшим общим знаменателем: а) 1/3 и 1/102; б) 7/16 и 5/844; в) 15/171 и 23/270.
3. Найдите несократимую дробь, равную следующим дробям: а) 108/144; б) 402/455; в) 780/2730; г) 45*56+45*14/70*72; д) 38*53-38*25/19*42.
4. Выберите единицу длины и постройте отрезок, длина которого представлена дробью: а) 15/4; б) 17/3; в) 4.
2. Найдите дроби с наименьшим общим знаменателем: а) 1/3 и 1/102; б) 7/16 и 5/844; в) 15/171 и 23/270.
3. Найдите несократимую дробь, равную следующим дробям: а) 108/144; б) 402/455; в) 780/2730; г) 45*56+45*14/70*72; д) 38*53-38*25/19*42.
4. Выберите единицу длины и постройте отрезок, длина которого представлена дробью: а) 15/4; б) 17/3; в) 4.
Семён
1. Для построения графа отношения равенства на множестве дробей {3/4, 1/5, 9/12, 5/25, 12/6} нужно сравнить каждую дробь с каждой и установить, равны они или нет.
Построим граф отношения равенства:
\[
\begin{array}{ccccccc}
& \frac{3}{4} & \leftrightarrow & \frac{1}{5} & \leftrightarrow & \frac{9}{12} & \leftrightarrow & \frac{5}{25} & \leftrightarrow & \frac{12}{6} \\
\end{array}
\]
В данном графе каждая дробь связана с другими дробями, так как они все равны между собой. Все дроби имеют разные числители и знаменатели, но при сравнении они оказываются равными. Таким образом, особенность данного графа заключается в том, что все дроби равны друг другу, несмотря на различные числители и знаменатели.
2. Для нахождения дробей с наименьшим общим знаменателем нужно воспользоваться методом нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей.
а) Дроби 1/3 и 1/102. Знаменатели - 3 и 102. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 3 * 102 = 306
Таким образом, общий знаменатель для дробей 1/3 и 1/102 равен 306. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
1/3 = 0.33333...
1/102 ≈ 0.00980
б) Дроби 7/16 и 5/844. Знаменатели - 16 и 844. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 16 * 844 = 13504
Таким образом, общий знаменатель для дробей 7/16 и 5/844 равен 13504. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
7/16 ≈ 0.4375
5/844 ≈ 0.00592
в) Дроби 15/171 и 23/270. Знаменатели - 171 и 270. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 171 * 270 = 46170
Таким образом, общий знаменатель для дробей 15/171 и 23/270 равен 46170. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
15/171 ≈ 0.08772
23/270 ≈ 0.08519
3. Для нахождения несократимой дроби, равной данным дробям, нужно сократить их общие делители, если они есть.
а) Дробь 108/144. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 108 и 144 равен 36.
Для получения несократимой дроби нужно разделить числитель и знаменатель на НОД:
\(\frac{108}{144} = \frac{108 ÷ 36}{144 ÷ 36} = \frac{3}{4}\)
б) Дробь 402/455. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 402 и 455 равен 1.
Дробь 402/455 уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
в) Дробь 780/2730. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 780 и 2730 равен 30.
Для получения несократимой дроби нужно разделить числитель и знаменатель на НОД:
\(\frac{780}{2730} = \frac{780 ÷ 30}{2730 ÷ 30} = \frac{26}{91}\)
г) Дробь \(45 \cdot 56 + \frac{45 \cdot 14}{70 \cdot 72}\). Выполним вычисления:
\(45 \cdot 56 + \frac{45 \cdot 14}{70 \cdot 72} = 2520 + \frac{630}{5040} = 2520 + \frac{1}{8} = \frac{2520 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{20161}{8}\)
Необходимо сократить дробь. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 20161 и 8 равен 1.
Дробь \(\frac{20161}{8}\) уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
д) Дробь \(38 \cdot 53 - \frac{38 \cdot 25}{19 \cdot 42}\). Выполним вычисления:
\(38 \cdot 53 - \frac{38 \cdot 25}{19 \cdot 42} = 2014 - \frac{950}{798} = 2014 - \frac{50}{42} = 2014 - \frac{25}{21} = \frac{2014 \cdot 21 - 25}{21} = \frac{42259}{21}\)
Необходимо сократить дробь. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 42259 и 21 равен 1.
Дробь \(\frac{42259}{21}\) уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
4. Выберем единицу длины и построим отрезок, длина которого представлена дробью:
а) Дробь 15/4. Построим отрезок длины 15/4 длиной единичный отрезок:
\includegraphics[scale=0.8]{15_4}
Переведем дробь в десятичное значение: 15/4 = 3.75. Таким образом, отрезок будет иметь длину, равную 3.75 единицы длины.
б) Дробь 17/3. Построим отрезок длины 17/3 длиной единичный отрезок:
\includegraphics[scale=0.8]{17_3}
Переведем дробь в десятичное значение: 17/3 ≈ 5.66667. Таким образом, отрезок будет иметь длину, приблизительно равную 5.66667 единицы длины.
Построим граф отношения равенства:
\[
\begin{array}{ccccccc}
& \frac{3}{4} & \leftrightarrow & \frac{1}{5} & \leftrightarrow & \frac{9}{12} & \leftrightarrow & \frac{5}{25} & \leftrightarrow & \frac{12}{6} \\
\end{array}
\]
В данном графе каждая дробь связана с другими дробями, так как они все равны между собой. Все дроби имеют разные числители и знаменатели, но при сравнении они оказываются равными. Таким образом, особенность данного графа заключается в том, что все дроби равны друг другу, несмотря на различные числители и знаменатели.
2. Для нахождения дробей с наименьшим общим знаменателем нужно воспользоваться методом нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей.
а) Дроби 1/3 и 1/102. Знаменатели - 3 и 102. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 3 * 102 = 306
Таким образом, общий знаменатель для дробей 1/3 и 1/102 равен 306. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
1/3 = 0.33333...
1/102 ≈ 0.00980
б) Дроби 7/16 и 5/844. Знаменатели - 16 и 844. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 16 * 844 = 13504
Таким образом, общий знаменатель для дробей 7/16 и 5/844 равен 13504. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
7/16 ≈ 0.4375
5/844 ≈ 0.00592
в) Дроби 15/171 и 23/270. Знаменатели - 171 и 270. Найдем их наименьшее общее кратное:
Общее кратное: 171 * 270 = 46170
Таким образом, общий знаменатель для дробей 15/171 и 23/270 равен 46170. Переведем дроби в соответствующие десятичные значения:
15/171 ≈ 0.08772
23/270 ≈ 0.08519
3. Для нахождения несократимой дроби, равной данным дробям, нужно сократить их общие делители, если они есть.
а) Дробь 108/144. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 108 и 144 равен 36.
Для получения несократимой дроби нужно разделить числитель и знаменатель на НОД:
\(\frac{108}{144} = \frac{108 ÷ 36}{144 ÷ 36} = \frac{3}{4}\)
б) Дробь 402/455. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 402 и 455 равен 1.
Дробь 402/455 уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
в) Дробь 780/2730. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 780 и 2730 равен 30.
Для получения несократимой дроби нужно разделить числитель и знаменатель на НОД:
\(\frac{780}{2730} = \frac{780 ÷ 30}{2730 ÷ 30} = \frac{26}{91}\)
г) Дробь \(45 \cdot 56 + \frac{45 \cdot 14}{70 \cdot 72}\). Выполним вычисления:
\(45 \cdot 56 + \frac{45 \cdot 14}{70 \cdot 72} = 2520 + \frac{630}{5040} = 2520 + \frac{1}{8} = \frac{2520 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{20161}{8}\)
Необходимо сократить дробь. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 20161 и 8 равен 1.
Дробь \(\frac{20161}{8}\) уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
д) Дробь \(38 \cdot 53 - \frac{38 \cdot 25}{19 \cdot 42}\). Выполним вычисления:
\(38 \cdot 53 - \frac{38 \cdot 25}{19 \cdot 42} = 2014 - \frac{950}{798} = 2014 - \frac{50}{42} = 2014 - \frac{25}{21} = \frac{2014 \cdot 21 - 25}{21} = \frac{42259}{21}\)
Необходимо сократить дробь. Найдем их наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) для 42259 и 21 равен 1.
Дробь \(\frac{42259}{21}\) уже является несократимой, так как НОД у них равен 1.
4. Выберем единицу длины и построим отрезок, длина которого представлена дробью:
а) Дробь 15/4. Построим отрезок длины 15/4 длиной единичный отрезок:
\includegraphics[scale=0.8]{15_4}
Переведем дробь в десятичное значение: 15/4 = 3.75. Таким образом, отрезок будет иметь длину, равную 3.75 единицы длины.
б) Дробь 17/3. Построим отрезок длины 17/3 длиной единичный отрезок:
\includegraphics[scale=0.8]{17_3}
Переведем дробь в десятичное значение: 17/3 ≈ 5.66667. Таким образом, отрезок будет иметь длину, приблизительно равную 5.66667 единицы длины.
Знаешь ответ?