1. В точке Х пересекаются прямые РН и ОМ. а) Запишите пары смежных углов. Какие свойства они имеют? Сделайте

1. В точке Х пересекаются прямые РН и ОМ. а) Запишите пары смежных углов. Какие свойства они имеют? Сделайте соответствующую запись. Как называются углы, образовавшиеся при пересечении прямых РН и ОМ? Сделайте соответствующую запись.

При пересечении прямых РН и ОМ образуются следующие пары смежных углов:

1-й угол: угол 1 и угол 2
2-й угол: угол 2 и угол 3
3-й угол: угол 3 и угол 4
4-й угол: угол 4 и угол 1

Свойства смежных углов: смежные углы имеют общую сторону и общую вершину. Это означает, что одна сторона каждого угла совпадает с одной из сторон соседнего угла.

Углы, образованные при пересечении прямых РН и ОМ, называются вертикальными углами. Вертикальные углы имеют одинаковую меру и находятся друг против друга при пересечении двух прямых.

2. Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 124°. Рассчитайте остальные углы.

Так как парные углы имеют одинаковую меру при пересечении двух прямых, остальные углы также будут равны 124°.

3. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший угол равен Х градусам. Тогда больший угол будет равен 4X градусам. Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому у нас есть уравнение:

X + 4X = 180
5X = 180
X = 36

Таким образом, меньший угол равен 36°, а больший угол равен 4 * 36 = 144°.

4. Разность между двумя углами, образованными пересечением двух прямых, составляет 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

Пусть один из углов равен Х градусам. Тогда второй угол будет равен (Х + 42) градусам.

Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 180°. Имея это уравнение, мы можем найти значения углов:

Х + (Х + 42) = 180
2Х + 42 = 180
2Х = 138
Х = 69

Таким образом, первый угол равен 69°, а второй угол равен (69 + 42) = 111°.

5. Найдите угол между биссектрисой угла и продолжением одной прямой.

Угол между биссектрисой угла и продолжением одной прямой называется внутренним углом. Для определения его величины необходимо знать меру смежного угла.

Пусть мера смежного угла равна Х градусам. Тогда мера внутреннего угла будет составлять половину смежного угла, то есть Х/2 градусов.