1) В прямоугольном треугольнике LPK с прямым углом Р известно, что LP=48, LK=52. Требуется найти: - Длину отрезка

Первым шагом, чтобы решить данную задачу, мы можем обратиться к теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, катеты LP и LK известны, поэтому мы можем найти длину гипотенузы PK.

1) Длина отрезка РК:
Используя теорему Пифагора, можем записать:
\[PK^2 = LP^2 + LK^2\]
\[PK^2 = 48^2 + 52^2\]
\[PK^2 = 2304 + 2704\]
\[PK^2 = 5008\]
\[PK = \sqrt{5008}\]
\[PK \approx 70.71\]

Таким образом, длина отрезка РК составляет приблизительно 70.71.

2) Радиус описанной окружности:
В прямоугольном треугольнике, описанная окружность проходит через вершины прямого угла и является гипотенузой треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы PK.

Радиус описанной окружности(R) = \(\frac{PK}{2}\)
Радиус описанной окружности(R) = \(\frac{70.71}{2}\)
Радиус описанной окружности(R) \(\approx 35.355\)

Таким образом, радиус описанной окружности составляет примерно 35.355.

3) Площадь треугольника:
Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}\)

Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times LP \times LK\)
Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times 48 \times 52\)
Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times 2496\)
Площадь треугольника = 1248

Таким образом, площадь треугольника составляет 1248.

4) Значение синуса меньшего острого угла:
По определению синуса, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче, меньший из острых углов треугольника находится между катетами LP и PK.

Синус меньшего острого угла = \(\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{LP}{PK}\)
Синус меньшего острого угла = \(\frac{48}{70.71}\)
Синус меньшего острого угла \(\approx 0.678\)

Таким образом, значение синуса меньшего острого угла составляет приблизительно 0.678.

5) Значение косинуса большего острого угла:
По определению косинуса, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данной задаче, больший из острых углов треугольника находится между катетами LK и PK.

Косинус большего острого угла = \(\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{LK}{PK}\)
Косинус большего острого угла = \(\frac{52}{70.71}\)
Косинус большего острого угла \(\approx 0.735\)

Таким образом, значение косинуса большего острого угла составляет примерно 0.735.

6) Высота, опущенная на гипотенузу:
В прямоугольном треугольнике, высота, опущенная на гипотенузу, является катетом треугольника.

Высота, опущенная на гипотенузу = LP = 48

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 48.

7) Значение медианы КN:
В прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части.

Значение медианы KN = \(\frac{PK}{2}\) = \(\frac{70.71}{2}\) = 35.355

Таким образом, значение медианы KN составляет 35.355.

8) Значение медианы LQ:
В прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная к катету, также делит его на две равные части.

Значение медианы LQ = \(\frac{LP}{2}\) = \(\frac{48}{2}\) = 24

Таким образом, значение медианы LQ составляет 24.

9) Значение тангенса угла, внешнего к углу K:
Тангенс угла, внешнего к углу K, является отношением противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс угла, внешнего к углу K = \(\frac{LK}{LP}\) = \(\frac{52}{48}\) = \(\frac{13}{12}\)

Таким образом, значение тангенса угла, внешнего к углу K, равно \(\frac{13}{12}\).

Надеюсь, что ответ был подробным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.