1. В прямокутному трикутнику ABC, де B = 90° та A = α: а) Реформулюйте вираз для cos α; б) Реформулюйте вираз

а) Для нахождения косинуса угла α воспользуемся определением косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, катетом является сторона BC, а гипотенузой - сторона AC. Таким образом, формула для косинуса угла α будет выглядеть следующим образом:

\[\cos \alpha = \frac{{BC}}{{AC}}\]

б) Для нахождения гипотенузы AC в зависимости от катета BC и тригонометрической функции α мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае, сумма квадратов длин катета BC и гипотенузы AC равна квадрату длины стороны AB. Таким образом, у нас получается следующая формула:

\[AC = \sqrt{{BC^2 + AB^2}}\]

Также, мы можем выразить гипотенузу AC через катет BC и тригонометрическую функцию α следующим образом:

\[AC = \frac{{BC}}{{\cos \alpha}}\]

в) Для нахождения синуса угла C воспользуемся определением синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащим катетом является сторона AB, а гипотенузой - сторона AC. Таким образом, формула для синуса угла C будет выглядеть следующим образом:

\[\sin C = \frac{{AB}}{{AC}}\]

Воспользуемся предыдущим выражением для гипотенузы AC:

\[\sin C = \frac{{AB}}{{\frac{{BC}}{{\cos \alpha}}}}\]

Упростим выражение, умножив дробь на обратную ей:

\[\sin C = \frac{{AB \cdot \cos \alpha}}{{BC}}\]

Таким образом, получаем выражение для синуса угла C в зависимости от тригонометрической функции угла α.