максимум, минимум, супремум и инфимум данных последовательностей либо определить, что они не существуют

Конечно! Для начала давайте разберемся, что такое максимум, минимум, супремум и инфимум последовательностей.

Максимум - это наибольший элемент в последовательности. Если элементы последовательности упорядочены, то максимумом является последний элемент, так как он будет наибольшим.

Минимум - это наименьший элемент в последовательности. Аналогично, в упорядоченной последовательности минимумом будет являться первый элемент, так как он будет наименьшим.

Супремум - это наименьшая верхняя граница последовательности. В данном случае, мы рассматриваем последовательности, которые могут быть ограничены сверху. Супремум будет наименьшим числом, которое больше или равно всем элементам последовательности.

Инфимум - это наибольшая нижняя граница последовательности. Также, мы рассматриваем ограниченные снизу последовательности. Инфимум будет наибольшим числом, которое меньше или равно всем элементам последовательности.

Теперь давайте рассмотрим примеры последовательностей и найдем их максимум, минимум, супремум и инфимум (если они существуют).

Пример 1:
Последовательность: 1, 3, 5, 7, 9
Максимум: 9 (последний элемент)
Минимум: 1 (первый элемент)
Супремум: 9 (так как все элементы меньше или равны 9)
Инфимум: 1 (так как все элементы больше или равны 1)

Пример 2:
Последовательность: -3, 0, 2, 5, 7
Максимум: 7 (последний элемент)
Минимум: -3 (первый элемент)
Супремум: 7 (так как все элементы меньше или равны 7)
Инфимум: -3 (так как все элементы больше или равны -3)

Пример 3:
Последовательность: 2, 4, 6, 8, ...
В этом примере последовательность увеличивается бесконечно, поэтому максимума и супремума у нее нет. Минимумом будет первый элемент, то есть 2, а инфимума также нет.

Пример 4:
Последовательность: 10, 10, 10, 10, ...
В этом примере все элементы равны 10, поэтому максимумом, минимумом, супремумом и инфимумом будет число 10.

Таким образом, в каждой последовательности могут существовать максимум, минимум, супремум и инфимум в зависимости от их свойств.