1. ( ) У вас есть функция: y = -х3 + 4х – 3. а) Запишите координаты вершины параболы. b) Запишите ось симметрии

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

а) Для начала определим координаты вершины параболы. Формула для координат вершины имеет вид:
$$x_v=-\frac{b}{2a}$$
$$y_v=f(x_v)$$
где a, b и c - коэффициенты параболы.

В нашем случае, функция имеет вид: $y=-x^3+4x-3$

Сравниваем с общей формулой, получаем:
a = -1, b = 4, c = -3

Подставляем значения в формулу:
$$x_v=-\frac{4}{2(-1)}=2$$
$$y_v=-2^3+4\cdot 2-3=-8+8-3=-3$$

Итак, координаты вершины параболы: (2, -3).

b) Ось симметрии параболы - это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии проходит через x = 2.

с) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, решим уравнение функции y = 0 для каждой оси.

Для оси x, мы должны решить уравнение: -x^3 + 4x - 3 = 0.

Хотя решение этого кубического уравнения может быть некоторым образом сложным, мы можем использовать график функции, чтобы получить приблизительные значения корней.

Первое изменение знака функции происходит при x = 1, также второе изменение знака при x = 3. Значит, парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (3, 0).

Для оси y, мы должны решить уравнение x = 0, что даёт нам точку (0, -3).

d) Построим график функции. Ниже приведена визуализация графика:

$$$$

е) Чтобы определить в каких четвертях находится график функции, мы можем взглянуть на знаки коэффициентов перед степенями x.

У нас в функции коэффициент перед x^3 отрицательный (-1), а коэффициент перед простым x положительный (+4).

Таким образом, в левой верхней и правой нижней четвертях график функции находится выше x-оси, а в правом верхнем и левом нижнем четвертях - ниже x-оси.

Это ответ на задачу, надеюсь, я смог помочь! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.