С каким наименьшим основанием может быть представлена система счисления, если числа 23 записаны в этой системе?

Чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой число 23 записывается, нам нужно рассмотреть ограничения, которые наложены на цифры данной системы счисления.

В системе счисления, основание которой равно целому числу \(b\), используются \(b\) цифр от 0 до \(b-1\). То есть, для основания \(b\) мы имеем \(b\) возможных цифр для представления чисел: 0, 1, 2, ..., \(b-1\).

Мы знаем, что число 23 записано в этой системе счисления. Представим число 23 в общем виде с использованием \(b\)-ной системы счисления:

\[23 = a \cdot b^1 + b\]

Здесь \(a\) и \(b\) - цифры в \(b\)-ной системе счисления. Учитывая ограничение наших цифр от 0 до \(b-1\), посмотрим, как мы можем представить число 23 с использованием наименьшего возможного основания.

Если мы возьмем наименьшее возможное основание \(b\), то наш первый множитель \(a\) будет равен 2 (так как число 23 записано в виде 2\(\cdot\)b + 3). Однако нам также нужно учесть, что цифры могут быть представлены только от 0 до \(b-1\). Это означает, что цифры 2 и 3 не могут быть использованы в \(b\)-ной системе счисления с основанием 2. Следовательно, система счисления с основанием 2 не подходит.

Давайте рассмотрим систему счисления с основанием 3. Теперь мы можем записать число 23 в виде:

\[23 = 2 \cdot 3^1 + 3\]

В данном случае первый множитель \(a\) равен 2, что подходит для наших ограничений от 0 до \(b-1\). Таким образом, мы можем представить число 23 в системе счисления с основанием 3.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой число 23 записывается, равно 3.