Как найти решение для -x в интервале от -4.5 до 4.5 в выражении sqrt(cos(x))*cos(75x) +sqrt(abs(x))-.7)*(4-x*x)^.2

Чтобы найти решение для выражения в заданном интервале от -4.5 до 4.5, мы должны рассмотреть каждое из трех выражений по отдельности и определить значения x, удовлетворяющие этим условиям.

1. Выражение sqrt(cos(x))*cos(75x):
- Для начала заметим, что функция \(cos(x)\) может принимать значения только в интервале от -1 до 1.
- Так как мы берем корень из \(cos(x)\), то полученное значение может быть только неотрицательным.
- Поскольку нам нужно умножить результат на \(cos(75x)\), это дает дополнительные ограничения:
* Для \(cos(75x)\) значение должно быть в интервале от -1 до 1.
* Учитывая ограничение на корень, формула примет вид: \(0 \leq \sqrt{cos(x)} \leq 1\) и \(-1 \leq cos(75x) \leq 1\).
- Подводя итог, ищем значения x, при которых выполняются все три условия: \(0 \leq \sqrt{cos(x)} \cdot cos(75x) \leq 1\).

2. Выражение sqrt(abs(x))-.7:
- При данном выражении мы сначала берем абсолютное значение x, а затем извлекаем из него квадратный корень и вычитаем 0.7.
- Абсолютное значение x всегда неотрицательно, так как это просто расстояние от x до нуля. Поэтому условие \(x \geq 0\) всегда выполняется.
- Также мы вычитаем 0.7, что значит, что результат будет в пределах интервала \(-0.7 \leq \sqrt{abs(x)} - 0.7\).

3. Выражение (4-x^2)^0.2:
- Здесь мы имеем возведение в степень 0.2 от разности 4 и \(x^2\).
- Чтобы выражение было определено, необходимо выполнение условия \(x \leq 2\) и \(x \geq -2\), чтобы избежать отрицательного значения под корнем.

4. Выражение sqrt(9-x^2) и -sqrt(9-x^2):
- Оба выражения соответствуют графику окружности радиусом 3 с центром в точке (0, 0).
- Поскольку используется корень, то результаты будут неотрицательными: \(\sqrt{9-x^2} \geq 0\) и \(-\sqrt{9-x^2} \leq 0\).

Теперь, чтобы найти решения в заданном интервале, мы должны использовать все эти ограничения совместно. Чтобы упростить наши вычисления, будем расматривать каждое условие по отдельности и находить их пересечения.

- Первое выражение:
* \(0 \leq \sqrt{cos(x)} \leq 1\) и \(-1 \leq cos(75x) \leq 1\).
* Мы можем объединить эти условия и получить \(0 \leq \sqrt{cos(x)} \cdot cos(75x) \leq 1\).
* Это условие выполняется в интервале \([-1, 1]\).

- Второе выражение: \(-0.7 \leq \sqrt{abs(x)} - 0.7\).
* Чтобы найти допустимые значения, мы можем просто прибавить 0.7 к обоим концам неравенства: \(-0.7 + 0.7 \leq \sqrt{abs(x)}\).
* Решая это неравенство, получаем \(0 \leq \sqrt{abs(x)}\).
* Обратите внимание, что это неравенство выполняется в пределах интервала \([0, \infty)\), так как мы берем абсолютное значение x.

- Третье выражение: \(x \leq 2\) и \(x \geq -2\).
* Этими неравенствами мы определяем диапазон значений x, который находится в пределах от -2 до 2, включительно.

- Четвертое выражение:
* Оба выражения \(\sqrt{9-x^2} \geq 0\) и \(-\sqrt{9-x^2} \leq 0\) верны для всех значений x в диапазоне от -3 до 3, включительно.

Чтобы получить итоговый ответ, мы должны определить пересечение всех этих интервалов. Совместим все ограничения и найдем итоговый интервал, в котором выполняются все условия.

Полученный итоговый интервал решений: \([-2, 2]\)