1) Требуется построить график функции f(x)=√x +1, где x находится под корнем. 2) Необходимо построить график функции

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для построения графика функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \), где \( x \) находится под корнем, мы будем использовать следующий подход:

Шаг 1: Составляем таблицу значений функции. Выберем несколько значений для \( x \), чтобы определить соответствующие значения для \( f(x) \).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 2 \\
4 & 3 \\
9 & 4 \\
16 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Наносим точки, соответствующие значениям из таблицы, на плоскости.

Шаг 3: Проводим гладкую кривую через все точки. Это даст нам график функции \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \).

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(f(x)\),
xmin=-1, xmax=17,
ymin=0, ymax=6,
xtick={0,4,9,16},
ytick={1,2,3,4,5},
yticklabels={1,2,3,4,5},
xticklabels={0,4,9,16},
]
\addplot [domain=0:16, samples=100, color=blue] {sqrt(x) + 1};
\addplot [only marks, mark=*] coordinates {
(0,1)
(1,2)
(4,3)
(9,4)
(16,5)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

2) Теперь перейдем ко второй задаче, где весь выражение \( \sqrt{x} + 1 \) находится под корнем.

Шаг 1: Заметим, что \( f(x) = \sqrt{x} + 1 \) может быть переписана в виде \( f(x) = \sqrt{\left( x + 1 \right)} \).

Шаг 2: Таблица значений и построение графика. Мы будем использовать такой же подход, как в первой задаче.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-1 & 1 \\
0 & 1 \\
3 & 2 \\
8 & 3 \\
15 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Наносим точки на плоскость и проводим гладкую кривую через них.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(f(x)\),
xmin=-2, xmax=16,
ymin=0, ymax=5,
xtick={-1,3,8,15},
ytick={1,2,3,4},
yticklabels={1,2,3,4},
xticklabels={-1,3,8,15},
]
\addplot [domain=-1:15, samples=100, color=blue] {sqrt(x+1)};
\addplot [only marks, mark=*] coordinates {
(-1,1)
(0,1)
(3,2)
(8,3)
(15,4)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Это график функции \( f(x) = \sqrt{x + 1} \), где весь выражение находится под корнем. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!