1) Табыңдар, егер арифметикалық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің қосындысының мәні 23-ке, үшінші және

1) Для того чтобы найти первый и четвертый члены арифметической прогрессии, мы знаем, что сумма двух мушелей равна 23, а сумма третьего и пятого мушелей равна 31. Давайте обозначим первый член прогрессии как \( a \), а разность между каждыми двумя соседними членами как \( d \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[ a + (a + 3d) = 23 \]
\[ a + 3d + (a + 5d) = 31 \]

Раскроем скобки:
\[ 2a + 3d = 23 \]
\[ 2a + 8d = 31 \]

Мы можем вычесть первое уравнение из второго:
\[ (2a + 8d) - (2a + 3d) = 31 - 23 \]
\[ 5d = 8 \]

Теперь мы можем найти значение \( d \):
\[ d = \frac{8}{5} = 1.6 \]

Подставим \( d \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( a \):
\[ 2a + 3(1.6) = 23 \]
\[ 2a + 4.8 = 23 \]
\[ 2a = 18.2 \]
\[ a = 9.1 \]

Таким образом, первый член прогрессии равен 9.1, а разность между каждыми двумя соседними членами равна 1.6.

2) Для того, чтобы найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы знаем, что сумма первого и третьего мушлей равна 49.2, а разность между ними равна -15.6. Обозначим первый член прогрессии как \( a \), а знаменатель как \( r \).

У нас есть два уравнения:
\[ a + ar^2 = 49.2 \]
\[ a - 15.6 = ar^2 \]

Разделим уравнения, чтобы избавиться от \( a \):
\[ \frac{a + ar^2}{a - 15.6} = \frac{49.2}{-15.6} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{r^2 + 1}{r^2 - \frac{15.6}{a}} = \frac{-3.15}{1} \]

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив различные значения для \( a \) и найдя соответствующие значения для \( r \). Например, если мы возьмем \( a = 1 \), мы получим:
\[ \frac{r^2 + 1}{r^2 - 15.6} = \frac{-3.15}{1} \]

Решая это уравнение, мы находим, что первый член прогрессии равен 1, а знаменатель равен 0.35. Таким образом, первый член прогрессии равен 1, а знаменатель равен 0.35.

3) Мы знаем, что \( a_2 + a_4 = 3.4 \). Поскольку арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между соседними членами, мы можем записать \( a_4 = a_2 + 2d \), где \( d \) - это разность.

Подставим это в уравнение:
\[ a_2 + (a_2 + 2d) = 3.4 \]

Раскроем скобки:
\[ 2a_2 + 2d = 3.4 \]

Делим все на 2:
\[ a_2 + d = 1.7 \]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[ a_2 + d = 1.7 \]
\[ a_2 + 3d = ? \]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( 2d \):
\[ (a_2 + 3d) - (a_2 + d) = ? - 1.7 \]
\[ 2d = ? - 1.7 \]

Мы не можем решить это уравнение, так как неизвестное значение \( ? \) остается.

Таким образом, мы не можем определить значение первого члена пятерки арифметической прогрессии, зная только сумму четных членов и значение второго четного члена.